Задание №4 — Префиксные коды, условие Фано
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 9 букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
| Буква | Кодовое слово |
| А | 000 |
| Б | 001 |
| В | 1110 |
| Г | 11111 |
| Д | 11000 |
| Е | 010 |
| Ж |
011 |
| З | 11001 |
| И |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы И, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Правильный ответ
10
Пояснение
Решение:
Проверим, какие вершины дерева остались свободными.
- Ветвь 0 занята целиком: 000 — А, 001 — Б, 010 — Е, 011 — Ж.
- В ветви 1 свободна вершина 10.
- В ветви 110: слова 11000 и 11001 заняты буквами Д и З, свободна вершина 1101.
- В ветви 111: слово 1110 — это В; в ветви 1111 слово 11111 — это Г, свободна вершина 11110.
Слов длины 1 нет: 0 является началом слова 000, а 1 — началом слова 1110. Среди слов длины 2 свободно только 10: слово 00 является началом 000, слово 01 — началом 010, слово 11 — началом 1110.
Значит, кратчайшее кодовое слово для буквы И — это 10, и оно единственное, так что выбирать по числовому значению не приходится.
Ответ: 10