Задание №12 — Анализ строковых алгоритмов
Исполнитель Редактор получает на вход строку символов и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда 1
ИНАЧЕ команда 2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда 1 (если условие истинно) или команда 2 (если условие ложно).
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (52) ИЛИ нашлось (2222) ИЛИ нашлось (1122)
ЕСЛИ нашлось (52)
ТО заменить (52, 11)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (2222)
ТО заменить (2222, 5)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (1122)
ТО заменить (1122, 25)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «5», а затем содержащая n цифр «2» (3 < n < 10 000). Определите наибольшее значение n, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 64.
Правильный ответ
156
Пояснение
Решение:
На вход подаётся строка вида «5», за которой идут двоек. Команды применяются строго в указанном порядке, каждая — к первому слева вхождению, и всё тело цикла повторяется, пока в строке есть хотя бы одна из цепочек 52, 2222, 1122. Правило «сворачивает» четвёрки двоек, а правила и перемешивают результат, поэтому проследить процесс вручную тяжело — надёжнее в точности повторить его программой и перебрать .
Полезное наблюдение: сумма цифр результата растёт с ростом — на каждые пять дополнительных двоек она увеличивается примерно на 2. Поэтому перебирать все значения до 10 000 не нужно: все подходящие заведомо меньше 200.
def run(s):
while '52' in s or '2222' in s or '1122' in s:
if '52' in s:
s = s.replace('52', '11', 1)
if '2222' in s:
s = s.replace('2222', '5', 1)
if '1122' in s:
s = s.replace('1122', '25', 1)
return s
for n in range(4, 1000):
s = run('5' + '2' * n)
if sum(int(c) for c in s) == 64:
print(n)Программа выводит 152, 154 и 156; при больших сумма цифр уже превышает 64 и к этому значению не возвращается. При от исходной строки остаются ровно 64 единицы, сумма цифр которых и равна 64. Наибольшее подходящее значение — .Ответ: 156