Задание №15 — Сила Лоренца. Правило левой руки

Решение:

При движении по окружности в магнитном поле сила Лоренца является центростремительной: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$, откуда

$R=\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{p}{qB}$, где $p=mv$ — импульс частицы.

Кинетическая энергия связана с импульсом соотношением $E_{\text{к}}=\dfrac{p^2}{2m}$, значит $p=\sqrt{2mE_{\text{к}}}$ и

$R=\dfrac{\sqrt{2mE_{\text{к}}}}{qB}$.

Для протона $m_p$ и $q_p=e$, для $\alpha$-частицы $m_\alpha=4m_p$ и $q_\alpha=2e$; кинетическая энергия $E_{\text{к}}$ одинакова. Радиусы равны, поэтому

$\dfrac{\sqrt{2m_pE_{\text{к}}}}{eB_1}=\dfrac{\sqrt{2\cdot 4m_pE_{\text{к}}}}{2eB_2}=\dfrac{2\sqrt{2m_pE_{\text{к}}}}{2eB_2}=\dfrac{\sqrt{2m_pE_{\text{к}}}}{eB_2}$,

откуда $B_2=B_1$: индукция магнитного поля не изменилась.

Скорость выражается через кинетическую энергию: $v=\sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}}}{m}}$. Так как масса $\alpha$-частицы вчетверо больше массы протона, то

$v_\alpha=\sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}}}{4m_p}}=\dfrac{v_p}{2}$

— скорость уменьшилась (вдвое).

Ответ: 32