Задание №15 — Электромагнитные колебания. Колебательный контур

Решение:

При замкнутом ключе катушка длительное время подключена к источнику постоянного напряжения. Через идеальную катушку течёт постоянный ток $I_0$, а напряжение на ней равно нулю, поэтому конденсатор, подключённый параллельно, не заряжен.

В момент $t=0$ ключ размыкают, и в контуре начинаются свободные колебания с периодом $T=2\pi\sqrt{LC}$ с начальными условиями $i(0)=I_0$ (максимум) и $q(0)=0$:

$i(t)=I_0\cos\dfrac{2\pi t}{T}$, $\;q(t)=\dfrac{I_0T}{2\pi}\sin\dfrac{2\pi t}{T}$, $\;W_{\text{эл}}=\dfrac{q^2}{2C}$.

График А. Он знакопеременный, имеет период $T$ и при $t=0$ равен положительному максимуму. Заряд обкладки конденсатора (4) в начальный момент равен нулю, поэтому не подходит. Значит, график А — сила тока в катушке (позиция 3).

График Б. Он неотрицателен, при $t=0$ равен нулю и за время $T$ дважды достигает максимума, то есть его период равен $\dfrac{T}{2}$ — так ведёт себя энергия. Энергия магнитного поля катушки (1) при $t=0$ была бы максимальной ($i=I_0$), поэтому остаётся энергия электрического поля конденсатора:

$W_{\text{эл}}=\dfrac{q^2}{2C}\propto\sin^2\dfrac{2\pi t}{T}$ (позиция 2).

Ответ: 32