Задание №14 — Закон сохранения энергии в колебательном контуре

Решение:

По графику сила тока обращается в нуль при $t = 0$, $2$, $4$ и $6$ мс, а полный цикл колебаний укладывается в 4 мс. Значит, период $T = 4\ \text{мс}$, и утверждение 1 ($T = 2$ мс) неверно.

Амплитуда тока $I_{m} = 6\ \text{мА} = 6 \cdot 10^{-3}\ \text{А}$, индуктивность $L = 0{,}3\ \text{Гн}$. В идеальном контуре полная энергия сохраняется, поэтому максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:

$$W_{E\max} = W_{B\max} = \frac{L I_{m}^{2}}{2} = \frac{0{,}3 \cdot \left(6 \cdot 10^{-3}\right)^{2}}{2} = 5{,}4 \cdot 10^{-6}\ \text{Дж} = 5{,}4\ \text{мкДж}.$$

Утверждение 2 верно.

При $t = 5$ мс модуль тока максимален, вся энергия контура сосредоточена в катушке, а заряд конденсатора равен нулю — утверждение 3 верно.

Энергия магнитного поля $W_{B} = \dfrac{L i^{2}}{2}$ максимальна там, где максимален $|i|$. При $t = 3$ мс модуль тока максимален, значит $W_{B}$ максимальна, а не минимальна — утверждение 4 неверно.

За первые 6 мс модуль тока достигает максимума при $t = 1$, $3$ и $5$ мс, то есть 3 раза, а не 2 — утверждение 5 неверно.

Ответ: 23