Задание №14 — Электростатическое поле точечного заряда

Решение:

По рисунку точка $B$ лежит внутри сферы (на расстоянии $R/2$ от центра), точки $D$ и $F$ — на самой сфере (на расстоянии $R$ от центра), а точки $A$ и $C$ — вне сферы, на расстоянии $2R$ от центра.

Вне заряженной проводящей сферы поле совпадает с полем точечного заряда, помещённого в её центр: $E = \dfrac{kQ}{r^{2}}$, $\varphi = \dfrac{kQ}{r}$. Внутри сферы $E = 0$, а потенциал одинаков во всех точках и равен потенциалу поверхности $\dfrac{kQ}{R}$.

Из условия $E_{A} = \dfrac{kQ}{\left(2R\right)^{2}} = \dfrac{kQ}{4R^{2}} = 36\ \text{В/м}$, откуда $\dfrac{kQ}{R^{2}} = 144\ \text{В/м}$.

1) Точка $B$ лежит внутри проводника, поэтому $E_{B} = 0$, а не 576 В/м — неверно.

2) Точка $C$ удалена от центра на $2R$, как и точка $A$, поэтому $E_{C} = E_{A} = 36\ \text{В/м}$ — верно.

3) Точка $B$ внутри сферы, точка $D$ на её поверхности, поэтому $\varphi_{B} = \varphi_{D}$, а не больше — неверно.

4) Точки $D$ и $F$ лежат на поверхности сферы, которая эквипотенциальна, поэтому $\varphi_{D} = \varphi_{F}$ — верно.

5) $\varphi_{C} = \dfrac{kQ}{2R}$, $\varphi_{F} = \dfrac{kQ}{R}$, и при $Q \gt 0$ получаем $\varphi_{C} \lt \varphi_{F}$ — неверно.

Ответ: 24