Задание №14 — Закон преломления света. Полное внутреннее отражение

#68660Задание №14ФИПИ

Полное внутреннее отражение

Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Погрешность измерения глубины погружения и радиуса пятна составила 1 см.

Глубина погружения, см	10	20	30	40	50	60	70
Радиус пятна, см	12	24	36	48	60	72	84

Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.

1) Образование упомянутого пятна на поверхности обусловлено дисперсией света в жидкости.
2) Предельный угол полного внутреннего отражения меньше 45°.
3) Показатель преломления жидкости меньше 1,5.
4) Образование пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения.
5) Граница пятна движется с ускорением.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Свет выходит из жидкости в воздух только там, где угол падения на поверхность меньше предельного угла полного внутреннего отражения $\alpha_0$ . Лучи, идущие из точечного источника под большими углами, полностью отражаются обратно в жидкость — поэтому светлое пятно ограничено окружностью, и его радиус связан с глубиной погружения соотношением

$\operatorname{tg}\alpha_0=\frac{R}{h}.$

По таблице отношение постоянно: $\frac{12}{10}=\frac{24}{20}=\dots=\frac{84}{70}=1{,}2$ , то есть $\operatorname{tg}\alpha_0=1{,}2$ .

Тогда

$\sin\alpha_0=\frac{R}{\sqrt{R^2+h^2}}=\frac{1{,}2}{\sqrt{1+1{,}2^2}}\approx 0{,}77,\qquad n=\frac{1}{\sin\alpha_0}\approx 1{,}3.$

1) Дисперсия здесь ни при чём: пятно ограничено не разложением света в спектр, а предельным углом — неверно.

2) Так как $\operatorname{tg}\alpha_0=1{,}2 \gt 1$ , то $\alpha_0 \gt 45^\circ$ (примерно $50^\circ$ ) — неверно.

3) $n\approx 1{,}3 \lt 1{,}5$ — верно.

4) Пятно образовано именно полным внутренним отражением лучей, падающих на поверхность под углами больше предельного — верно.

5) Глубина растёт на 10 см за каждый равный промежуток времени, то есть источник движется равномерно; радиус $R=1{,}2h$ растёт на 12 см за тот же промежуток, значит граница пятна тоже движется равномерно, без ускорения — неверно.

Ответ: 34