Задание №8 — КПД тепловой машины. Цикл Карно

Решение:

Дано: КПД $\eta = 25\% = 0{,}25$, мощность передачи теплоты холодильнику $N_{\text{х}} = 3$ кВт, время $t = 10$ с.

За время $t$ холодильнику передано количество теплоты

$$Q_{\text{х}} = N_{\text{х}} t = 3 \cdot 10^{3}\ \text{Вт} \cdot 10\ \text{с} = 3 \cdot 10^{4}\ \text{Дж} = 30\ \text{кДж}.$$

Полезная работа машины $A = Q_{\text{н}} - Q_{\text{х}}$, а КПД $\eta = \dfrac{A}{Q_{\text{н}}} = \dfrac{Q_{\text{н}} - Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}} = 1 - \dfrac{Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}}$.

Отсюда $\dfrac{Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}} = 1 - \eta$, то есть

$$Q_{\text{н}} = \frac{Q_{\text{х}}}{1 - \eta} = \frac{30\ \text{кДж}}{1 - 0{,}25} = \frac{30\ \text{кДж}}{0{,}75} = 40\ \text{кДж}.$$

Ответ: 40