Задание №12 — Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток

Решение:

Рамка пересекает границу области поля, поэтому в поле находится лишь часть её площади, и поток меняется. Если сторона квадратной рамки $l$, то за время $\Delta t$ она смещается на $v\Delta t$, и «заметённая» в поле площадь меняется на $\Delta S = l\,v\,\Delta t$. Тогда по закону электромагнитной индукции $$\mathcal{E} = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{B\,l\,v\,\Delta t}{\Delta t} = B v l.$$

Для квадрата площади $S$ сторона $l = \sqrt{S}$, значит $\mathcal{E} = B v \sqrt{S}$.

Для рамки площади $4S$ сторона $l' = \sqrt{4S} = 2\sqrt{S} = 2l$, поэтому $$\mathcal{E}' = B v \cdot 2l = 2\,\mathcal{E}.$$

Материал рамки (её сопротивление) на величину ЭДС индукции не влияет. Итак, $\dfrac{\mathcal{E}'}{\mathcal{E}} = 2$.

Ответ: 2