Задание №10 — Внутренняя энергия идеального газа

Решение:

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия $U = \frac{3}{2}\nu R T = \frac{3}{2} p V$ (использовано уравнение Клапейрона–Менделеева $pV = \nu R T$).

Объём. На графике $U$ линейно зависит от $p$, причём прямая проходит через начало координат: $U = k p$. Сравнивая с $U = \frac{3}{2} p V$, получаем $V = \frac{2k}{3} = \text{const}$ — объём не изменяется (3).

Температура. Из $U = \frac{3}{2}\nu R T$ следует $T = \frac{2U}{3\nu R}$. В ходе процесса 1–2 внутренняя энергия растёт, значит температура увеличивается (1).

Теплоёмкость. Так как $V = \text{const}$, процесс изохорный, и теплоёмкость газа $C = \frac{3}{2}\nu R = \frac{3}{2} R$ для одного моля — величина постоянная: теплоёмкость не изменяется (3).

Ответ: 313