Задание №10 — Первое начало термодинамики

Решение:

Применяем первое начало термодинамики $Q = \Delta U + A$, где $A$ — работа газа. Гелий одноатомный, поэтому $U = \frac{3}{2}\nu R T$ и знак $\Delta U$ совпадает со знаком изменения температуры.

Процесс 1–2 (график А). В координатах $V$–$T$ отрезок горизонтален, то есть $V = \text{const}$, а температура растёт. Процесс изохорный: работа газа $A = 0$, изменение внутренней энергии $\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T \gt 0$, значит $Q = \Delta U \gt 0$. Газ получает положительное количество теплоты, и его внутренняя энергия увеличивается — утверждение 4.

Процесс 3–4 (график Б). В координатах $p$–$V$ точки лежат на прямой, проходящей через начало координат: $p = \alpha V$. Газ переходит из состояния 3 в состояние 4, то есть объём и давление уменьшаются. По уравнению Клапейрона–Менделеева $T = \frac{pV}{\nu R} = \frac{\alpha V^{2}}{\nu R}$, поэтому при уменьшении объёма температура падает и $\Delta U \lt 0$. Объём уменьшается, значит работа газа $A \lt 0$ — работу совершают над газом. Тогда $Q = \Delta U + A \lt 0$: газ отдаёт положительное количество теплоты — утверждение 2.

Ответ: 42