Реальный вариант ЕГЭ 2025 №1

Дано: α = 60° — максимальный угол отклонения нити от вертикали; β = 30° — угол нити с вертикалью в рассматриваемый момент; шарик движется вправо-вверх; сопротивление воздуха не учитывается; L — длина нити

Найти: рисунок с силами, приложенными к шарику; направление ускорения шарика - ?

Обоснование:
1) Задачу рассматриваем в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, поэтому в ней применимы законы Ньютона.
2) Шарик маленький, он движется по дуге окружности радиуса L, его размеры на решение не влияют, поэтому описываем шарик моделью материальной точки.
3) Нить лёгкая и нерастяжимая, поэтому сила натяжения направлена вдоль нити, а траектория шарика — дуга окружности радиуса L с центром в точке подвеса.
4) Сопротивление воздуха не учитывается и нить нерастяжима, поэтому механическая энергия шарика сохраняется.

Решение:
1) На шарик действуют только две силы: сила тяжести $m \vec{g}$ (направлена вертикально вниз) и сила натяжения нити $\vec{T}$ (направлена вдоль нити от шарика к точке подвеса). На рисунке из центра шарика проводим вектор $m \vec{g}$ вертикально вниз и вектор $\vec{T}$ вдоль нити вверх.
2) Ускорение шарика $\vec{a} = \frac{\vec{T} + m \vec{g}}{m}$ удобно разложить на нормальную (центростремительную) составляющую $a_{n} ,$ направленную вдоль нити к точке подвеса, и тангенциальную составляющую $a_{\tau} ,$ направленную по касательной к траектории.
3) Нормальная составляющая $a_{n} = \frac{\upsilon^{2}}{L} .$ В рассматриваемый момент β = 30° $\lt$ α = 60°, то есть шарик ещё не дошёл до крайнего положения и его скорость отлична от нуля. По закону сохранения механической энергии
$\frac{m \upsilon^{2}}{2} = m g L \left(\cos \beta - \cos \alpha \right)$
$a_{n} = \frac{\upsilon^{2}}{L} = 2 g \left(\cos 30^{\circ} - \cos 60^{\circ}\right) \approx 0{,}73 g \neq 0$
4) Тангенциальная составляющая создаётся проекцией силы тяжести на касательную (проекция силы натяжения на касательную равна нулю):
$a_{\tau} = g \sin \beta = g \sin 30^{\circ} = 0{,}5 g \neq 0$
Шарик движется вверх по дуге, поэтому $a_{\tau}$ направлена противоположно скорости — шарик тормозится.
5) Обе составляющие отличны от нуля, значит вектор полного ускорения не направлен ни вдоль нити (тогда была бы $a_{\tau} = 0$), ни перпендикулярно нити (тогда была бы $a_{n} = 0$). Вектор ускорения отклонён от нити в сторону, противоположную движению, на угол
$\varphi = arctg \frac{a_{\tau}}{a_{n}} = arctg \frac{0{,}5}{0{,}73} \approx 34^{\circ}$
и лежит внутри области, ограниченной траекторией шарика.

Ответ: к шарику приложены сила тяжести $m \vec{g}$ (вертикально вниз) и сила натяжения нити $\vec{T}$ (вдоль нити к точке подвеса); ускорение шарика направлено внутрь траектории.

Источник: ФИПИ

Критерии оценивания выполнения задания (максимум 3 балла)

3 балла. Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае — рисунок с указанием сил, приложенных к шарику, и вывод о том, что ускорение шарика направлено внутрь траектории) и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием наблюдаемых явлений и законов (второй закон Ньютона, разложение ускорения на нормальную и тангенциальную составляющие, закон сохранения механической энергии).

2 балла. Дан правильный ответ, приведено объяснение, но в решении имеется один из недостатков: не указано или не использовано одно из физических явлений, свойств, определений или законов, необходимых для полного объяснения; и (или) в рассуждениях содержится один логический недочёт; и (или) в решении имеются лишние записи, не отделённые от решения; и (или) имеется неточность в указании одного из законов (формул) или в рисунке.

1 балл. Дан правильный ответ и приведено объяснение, но в нём не указаны два явления или физических закона, необходимых для полного верного объяснения; ИЛИ указаны все необходимые явления и законы, но рассуждения, направленные на получение ответа, не доведены до конца либо содержат ошибки; ИЛИ указаны не все необходимые явления и законы, но имеются верные рассуждения, направленные на решение задачи.

0 баллов. Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям.

Дано: V = 2 л = 2·10⁻³ м³; V₁ = 4 см³ = 4·10⁻⁶ м³; t = 16 °C, T = 289 К; M = 18·10⁻³ кг/моль; $\rho$ = 1000 кг/м³; R = 8,31 Дж/(моль·К)

Найти: $\frac{m_{п}}{m}$ - ?

Решение:
1) Воздух из сосуда был откачан, поэтому после того как ампула разбита, в сосуде находятся только вода и её пар. Пока в сосуде остаётся жидкая вода, пар над ней насыщенный, и его давление равно давлению насыщенного пара при данной температуре. По графику при t = 16 °C
$p = p_{н} = 20 гПа = 2 \cdot 10^{3} Па$
2) Масса воды, содержавшейся в ампуле:
$m = \rho V_{1} = 1000 \cdot 4 \cdot 10^{- 6} = 4 \cdot 10^{- 3} кг = 4 г$
3) Объёмом воды в сосуде можно пренебречь, поэтому пар занимает весь объём сосуда V. Пар считаем разреженным газом, для которого справедливо уравнение Менделеева — Клапейрона:
$p V = \frac{m_{п}}{M} R T$
$m_{п} = \frac{p V M}{R T} = \frac{2 \cdot 10^{3} \cdot 2 \cdot 10^{- 3} \cdot 18 \cdot 10^{- 3}}{8{,}31 \cdot 289} \approx 3{,}0 \cdot 10^{- 5} кг = 0{,}03 г$
4) Искомая часть воды:
$\frac{m_{п}}{m} = \frac{3{,}0 \cdot 10^{- 5}}{4 \cdot 10^{- 3}} = 7{,}5 \cdot 10^{- 3} = 0{,}75 \%$
Полученная масса пара мала по сравнению с массой воды, поэтому предположение о том, что вода испарилась не полностью и пар остался насыщенным, верно.

Ответ: испарилось 0,0075 часть воды, то есть примерно 0,75 %

Источник: ФИПИ

Критерии оценивания выполнения задания (максимум 2 балла)

2 балла. Приведено полное решение, включающее следующие элементы: верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; описаны все вновь вводимые буквенные обозначения физических величин; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.

1 балл. Правильно записаны все необходимые формулы, но имеется один из недостатков: не описаны вновь вводимые буквенные обозначения; И (ИЛИ) в решении имеются лишние записи, не входящие в решение; И (ИЛИ) допущена ошибка в математических преобразованиях или вычислениях, приведшая к неверному числовому ответу; И (ИЛИ) отсутствует числовой ответ (решение доведено только до общего вида).

0 баллов. Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям.

Дано: F = 12 см; Г = 3; изображение мнимое

Найти: d - ?

Решение:
1) Мнимое изображение собирающая линза даёт тогда, когда предмет расположен между линзой и её передним фокусом (d $\lt$ F). Мнимое изображение находится с той же стороны от линзы, что и предмет, поэтому в формуле тонкой линзы расстояние до изображения берут со знаком «минус».
2) Увеличение линзы $\Gamma = \frac{\left| f \right|}{d} ,$ откуда $\left| f \right| = \Gamma d = 3 d .$
3) Формула тонкой линзы для собирающей линзы и мнимого изображения:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{\left| f \right|}$
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{3 d} = \frac{2}{3 d}$
$d = \frac{2 F}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3} = 8 см$
4) Проверка: $\frac{1}{\left| f \right|} = \frac{1}{d} - \frac{1}{F} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{1}{24} ,$ значит $\left| f \right| = 24$ см и $\Gamma = \frac{24}{8} = 3 .$ Условие d = 8 см $\lt$ F = 12 см выполнено, изображение действительно мнимое.
5) Построение. Предмет ставим перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии 8 см от линзы, то есть между линзой и её фокусом. Из верхней точки предмета проводим два луча: луч, параллельный главной оптической оси, после линзы идёт через её задний фокус; луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется. После линзы эти лучи расходятся, поэтому изображение строится на пересечении их продолжений — по ту же сторону от линзы, что и предмет, на расстоянии 24 см от неё. Изображение получается мнимым, прямым и увеличенным в 3 раза.

Ответ: d = 8 см

Источник: ФИПИ

Критерии оценивания выполнения задания (максимум 2 балла)

2 балла. Приведено полное решение, включающее следующие элементы: верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; описаны все вновь вводимые буквенные обозначения физических величин; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ; сделан верный рисунок с построением изображения.

1 балл. Правильно записаны все необходимые формулы, но имеется один из недостатков: не описаны вновь вводимые буквенные обозначения; И (ИЛИ) в решении имеются лишние записи, не входящие в решение; И (ИЛИ) допущена ошибка в математических преобразованиях или вычислениях, приведшая к неверному числовому ответу; И (ИЛИ) отсутствует числовой ответ (решение доведено только до общего вида).

0 баллов. Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям.

Дано: одноатомный идеальный газ; состояние 1: (V₁; p₁); состояние 2: (V₁; 4p₁); состояние 3: (2,5V₁; 8p₁); участки 2–3 и 3–1 — отрезки прямых в осях p–V; масса газа постоянна

Найти: $\eta$ - ?

Решение:
1) Обозначим p₁ = p, V₁ = V. По условию $p_{2} = 4 p$ при том же объёме V, а затем $V_{3} = 2{,}5 V$ и $p_{3} = 2 p_{2} = 8 p .$
2) Работа газа за цикл численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла в осях p–V. Все три участка — отрезки прямых, поэтому это треугольник с вершинами 1, 2 и 3:
$A = \frac{1}{2} \left(4 p - p\right) \left(2{,}5 V - V\right) = \frac{1}{2} \cdot 3 p \cdot 1{,}5 V = 2{,}25 p V$
Обход 1 → 2 → 3 → 1 идёт по часовой стрелке, поэтому работа газа за цикл положительна.
3) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа $U = \frac{3}{2} \nu R T = \frac{3}{2} p V .$ Считаем теплоту на каждом участке по первому закону термодинамики $Q = \Delta U + A .$
Участок 1–2 (изохора, V = const):
$A_{12} = 0 , \Delta U_{12} = \frac{3}{2} \left(4 p V - p V\right) = 4{,}5 p V , Q_{12} = 4{,}5 p V \gt 0$
Участок 2–3 (давление линейно растёт с объёмом):
$A_{23} = \frac{4 p + 8 p}{2} \left(2{,}5 V - V\right) = 9 p V$
$\Delta U_{23} = \frac{3}{2} \left(8 p \cdot 2{,}5 V - 4 p \cdot V\right) = 24 p V$
$Q_{23} = 24 p V + 9 p V = 33 p V \gt 0$
На этом участке и объём, и давление растут, поэтому и внутренняя энергия, и работа газа возрастают монотонно: газ на всём участке только получает теплоту.
Участок 3–1 (давление линейно убывает с объёмом):
$A_{31} = \frac{8 p + p}{2} \left(V - 2{,}5 V\right) = - 6{,}75 p V$
$\Delta U_{31} = \frac{3}{2} \left(p V - 8 p \cdot 2{,}5 V\right) = - 28{,}5 p V$
$Q_{31} = - 28{,}5 p V - 6{,}75 p V = - 35{,}25 p V \lt 0$
На этом участке газ только отдаёт теплоту: прямая 3–1 пересекает ось объёмов при $V \approx 0{,}79 V ,$ а знак элементарной теплоты на прямолинейном участке меняется при $V \approx 0{,}49 V ,$ то есть вне отрезка $\left[ V ; 2{,}5 V \right] .$
4) Нагреватель отдаёт газу теплоту на участках 1–2 и 2–3:
$Q_{нагр} = Q_{12} + Q_{23} = 4{,}5 p V + 33 p V = 37{,}5 p V$
5) Коэффициент полезного действия:
$\eta = \frac{A}{Q_{нагр}} = \frac{2{,}25 p V}{37{,}5 p V} = 0{,}06 = 6 \%$
Проверка: $A = Q_{нагр} - \left| Q_{31} \right| = 37{,}5 p V - 35{,}25 p V = 2{,}25 p V .$

Ответ: $\eta$ = 6 %

Источник: ФИПИ

Критерии оценивания выполнения задания (максимум 3 балла)

3 балла. Приведено полное решение, включающее следующие элементы: верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; описаны все вновь вводимые буквенные обозначения физических величин; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.

2 балла. Правильно записаны все необходимые формулы, но имеется один из недостатков: не описаны вновь вводимые буквенные обозначения; И (ИЛИ) в решении имеются лишние записи, не входящие в решение; И (ИЛИ) допущена ошибка в математических преобразованиях или вычислениях, приведшая к неверному числовому ответу.

1 балл. Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи, ИЛИ записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка.

0 баллов. Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям.

Дано: S = 0,1 м²; R = 5 Ом; B_1z = 0,2 Тл; B_2z = −0,2 Тл

Найти: q - ?

Решение:
1) Фигура горизонтальна, поэтому нормаль к её плоскости вертикальна и совпадает с осью Oz. Магнитный поток через контур определяется только проекцией индукции на эту нормаль:
$\Phi = B_{z} S$
2) Поле меняется медленно и равномерно, поэтому ЭДС индукции постоянна и по закону электромагнитной индукции Фарадея
$\left| \varepsilon \right| = \frac{\left| \Delta \Phi \right|}{\Delta t}$
3) Изменение поля медленное, поэтому самоиндукцией пренебрегаем и по закону Ома для замкнутой цепи сила индукционного тока
$I = \frac{\left| \varepsilon \right|}{R} = \frac{\left| \Delta \Phi \right|}{R \Delta t}$
4) Ток постоянен, поэтому протёкший по контуру заряд
$q = I \Delta t = \frac{\left| \Delta \Phi \right|}{R} = \frac{\left| B_{2 z} - B_{1 z} \right| S}{R}$
Промежуток времени в ответ не входит.
$q = \frac{\left| - 0{,}2 - 0{,}2 \right| \cdot 0{,}1}{5} = \frac{0{,}04}{5} = 0{,}008 Кл = 8 мКл$

Ответ: q = 8 мКл

Источник: ФИПИ

Критерии оценивания выполнения задания (максимум 3 балла)

3 балла. Приведено полное решение, включающее следующие элементы: верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; описаны все вновь вводимые буквенные обозначения физических величин; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.

2 балла. Правильно записаны все необходимые формулы, но имеется один из недостатков: не описаны вновь вводимые буквенные обозначения; И (ИЛИ) в решении имеются лишние записи, не входящие в решение; И (ИЛИ) допущена ошибка в математических преобразованиях или вычислениях, приведшая к неверному числовому ответу.

1 балл. Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи, ИЛИ записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка.

0 баллов. Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям.

Дано: R = 10 см = 0,1 м; r = 7 см = 0,07 м; масса бруска M; масса груза m; поверхность стола гладкая; брусок свешивается со стола менее чем наполовину; трением в оси блока пренебрегаем; L — длина бруска

Найти: $\left(\frac{m}{M}\right)_{max}$ - ?

Обоснование:
1) Задачу рассматриваем в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй: ускорение этой системы отсчёта пренебрежимо мало, поэтому в ней применимы законы Ньютона.
2) Груз мал и движется поступательно (в предельном случае покоится), поэтому описываем его моделью материальной точки и применяем для него условие равновесия материальной точки.
3) Брусок — протяжённое твёрдое тело, его размеры существенны, поэтому для него применяем условия равновесия твёрдого тела: равенство нулю суммы всех сил и суммы моментов всех сил. Брусок однороден и имеет постоянное прямоугольное сечение, поэтому его центр тяжести находится в середине бруска.
4) Нити невесомы и нерастяжимы, поэтому сила натяжения одинакова по всей длине каждой нити. Блок невесом, трением в его оси пренебрегаем, поэтому сумма моментов сил натяжения нитей относительно оси блока равна нулю.
5) Поверхность стола гладкая, поэтому силы трения между бруском и столом нет: стол действует на брусок только силами нормальной реакции, направленными вертикально вверх. Горизонтальных сил в системе нет, поэтому брусок не может скользить, и потерять равновесие система может только из-за поворота бруска.

Решение:
1) На груз действуют сила тяжести $m \vec{g}$ (вниз) и сила натяжения нити $\vec{T}_{2}$ (вверх). На брусок действуют сила тяжести $M \vec{g}$ (приложена в середине бруска), сила натяжения нити $\vec{T}_{1}$ (приложена к концу B и направлена вертикально вверх) и сила нормальной реакции стола $\vec{N}$ (направлена вертикально вверх и приложена в опорной части бруска). На блок действуют силы натяжения нитей $\vec{T}_{1}'$ и $\vec{T}_{2}'$ и сила со стороны оси.
2) Условие равновесия груза:
$T_{2} = m g$
3) Правило моментов для невесомого блока относительно его оси. Нить с грузом закреплена на большем диске (плечо R), нить, идущая к бруску, — на меньшем (плечо r):
$T_{1} r = T_{2} R$
$T_{1} = \frac{m g R}{r}$
4) Условие равновесия бруска по вертикали:
$N + T_{1} = M g$
Правило моментов для бруска относительно его левого конца A (x — расстояние от A до точки приложения равнодействующей сил нормальной реакции):
$M g \cdot \frac{L}{2} = T_{1} L + N x$
5) Стол может только отталкивать брусок, поэтому $N \geq 0$ и точка приложения N лежит на опорной части бруска, то есть $x \geq 0 .$ С ростом $T_{1}$ точка приложения N смещается к концу A. Предельный случай наступает при x = 0: брусок начинает поворачиваться вокруг конца A. Тогда
$M g \cdot \frac{L}{2} = T_{1} L$
$T_{1 max} = \frac{M g}{2}$
6) Приравниваем два выражения для $T_{1} :$
$\frac{m g R}{r} = \frac{M g}{2}$
$\frac{m}{M} = \frac{r}{2 R} = \frac{0{,}07}{2 \cdot 0{,}1} = 0{,}35$

Ответ: $\left(\frac{m}{M}\right)_{max} = 0{,}35$

Источник: ФИПИ

Критерии оценивания выполнения задания (максимум 4 балла)

4 балла. Приведено полное решение, включающее следующие элементы: верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом, и приведено обоснование их применимости (выбор ИСО, модели материальной точки для груза, модели твёрдого тела и положения центра тяжести для бруска, невесомых нерастяжимых нитей и невесомого блока без трения в оси, отсутствия трения между бруском и столом); описаны все вновь вводимые буквенные обозначения; сделан рисунок с указанием сил, действующих на брусок, груз и блок; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.

3 балла. Правильно записаны все необходимые формулы и приведено обоснование, но допущена ошибка в математических преобразованиях или вычислениях, приведшая к неверному числовому ответу; ИЛИ отсутствует числовой ответ (решение доведено только до общего вида).

2 балла. Записаны все необходимые формулы и получен верный ответ, но обоснование применимости законов отсутствует или дано не в полном объёме (пропущено одно и более обоснований); ИЛИ обоснование приведено полностью, но записаны не все исходные формулы.

1 балл. Записаны отдельные верные формулы, необходимые для решения задачи, но решение не доведено до ответа и обоснование не приведено.

0 баллов. Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям.