Задание №23 — Линзы. Оптическая сила линзы. Формула тонкой линзы

Дано: F = 12 см; Г = 3; изображение мнимое

Найти: d - ?

Решение:
1) Мнимое изображение собирающая линза даёт тогда, когда предмет расположен между линзой и её передним фокусом (d $\lt$ F). Мнимое изображение находится с той же стороны от линзы, что и предмет, поэтому в формуле тонкой линзы расстояние до изображения берут со знаком «минус».
2) Увеличение линзы $\Gamma = \frac{\left| f \right|}{d} ,$ откуда $\left| f \right| = \Gamma d = 3 d .$
3) Формула тонкой линзы для собирающей линзы и мнимого изображения:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{\left| f \right|}$
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{3 d} = \frac{2}{3 d}$
$d = \frac{2 F}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3} = 8 см$
4) Проверка: $\frac{1}{\left| f \right|} = \frac{1}{d} - \frac{1}{F} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{1}{24} ,$ значит $\left| f \right| = 24$ см и $\Gamma = \frac{24}{8} = 3 .$ Условие d = 8 см $\lt$ F = 12 см выполнено, изображение действительно мнимое.
5) Построение. Предмет ставим перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии 8 см от линзы, то есть между линзой и её фокусом. Из верхней точки предмета проводим два луча: луч, параллельный главной оптической оси, после линзы идёт через её задний фокус; луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется. После линзы эти лучи расходятся, поэтому изображение строится на пересечении их продолжений — по ту же сторону от линзы, что и предмет, на расстоянии 24 см от неё. Изображение получается мнимым, прямым и увеличенным в 3 раза.

Ответ: d = 8 см

Источник: ФИПИ

Критерии оценивания выполнения задания (максимум 2 балла)

2 балла. Приведено полное решение, включающее следующие элементы: верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; описаны все вновь вводимые буквенные обозначения физических величин; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ; сделан верный рисунок с построением изображения.

1 балл. Правильно записаны все необходимые формулы, но имеется один из недостатков: не описаны вновь вводимые буквенные обозначения; И (ИЛИ) в решении имеются лишние записи, не входящие в решение; И (ИЛИ) допущена ошибка в математических преобразованиях или вычислениях, приведшая к неверному числовому ответу; И (ИЛИ) отсутствует числовой ответ (решение доведено только до общего вида).

0 баллов. Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям.