Задание 23

Расчётная задача по молекулярной физике или электродинамике · 56 заданий

Задание №23
№23
По двум горизонтальным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на последовательно соединённые резистор с сопрот…
Закон Ома для участка цепи
Задание №23
№23
В стакан калориметра, содержащий 250 г воды, опустили кусок льда массой 140 г, имевшего температуру 0°С. После того как наступило тепловое равновеси…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
На металл падает поток фотонов с длиной волны в 3 раза меньше «красной границы» фотоэффекта. Во сколько раз уменьшится максимальная кинетическая энерг…
Расчётная задача: МКТ/электродинамика
Задание №23
№23
Кусок льда опустили в термос, содержащий воду при температуре 50°С. Начальная температура льда 0°С. При переходе к тепловому равновесию часть льда мас…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
Пластины большого по размерам плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряжение на пластинах конденсато…
Потенциальность электростатического поля
Задание №23
№23
В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 4 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмет…
Формула тонкой линзы
Задание №23
№23
В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная удельная теплоёмкость материала болта, имеющего масс…
Изменение агрегатных состояний вещества: плавление и…
Задание №23
№23
На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5 · 10¹⁴ Гц.…
Дифракция света
Задание №23
№23
На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5,6 · 10¹⁴ Гц…
Дифракция света
Задание №23
№23
На металл падает поток фотонов с частотой в 3,5 раза больше «красной границы» фотоэффекта. Во сколько раз увеличится максимальная кинетическая энергия…
Расчётная задача: МКТ/электродинамика
Задание №23
№23
В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная масса болта, имеющего температуру 339 К, чтобы после…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
Пластины большого по размерам плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряжение на пластинах конденсато…
Потенциальность электростатического поля

Задание №23 — Линзы. Оптическая сила линзы. Формула тонкой линзы

В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 4 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмета находится на расстоянии f = 9 см от линзы.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $f = 9\ \text{см}$ — расстояние от линзы до изображения, $d$ — расстояние от линзы до предмета, $\Gamma = \dfrac{1}{4}$ — линейное увеличение линзы (изображение уменьшено в 4 раза), $F$ — фокусное расстояние линзы, $D = \dfrac{1}{F}$ — её оптическая сила.

Рассеивающая линза при любом положении предмета даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение, расположенное с той же стороны от линзы, что и предмет. В формуле тонкой линзы

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательно ( $F \lt 0$ ), а для мнимого изображения отрицательно расстояние до изображения. Поэтому удобно записать формулу сразу через модули величин:

$\frac{1}{d} - \frac{1}{|f|} = -\frac{1}{|F|} \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{1}{|F|} = \frac{1}{|f|} - \frac{1}{d}.$

Линейное увеличение линзы определяется отношением расстояний:

$\Gamma = \frac{|f|}{d} = \frac{1}{4} \quad\Rightarrow\quad d = 4|f| = 4\cdot 9\ \text{см} = 36\ \text{см}.$

Подставляем в формулу линзы:

$\frac{1}{|F|} = \frac{1}{9\ \text{см}} - \frac{1}{36\ \text{см}} = \frac{4 - 1}{36\ \text{см}} = \frac{3}{36\ \text{см}} = \frac{1}{12\ \text{см}} .$

Отсюда

$|F| = 12\ \text{см} = 0{,}12\ \text{м}.$

В общем виде: $|F| = \dfrac{d\,|f|}{d - |f|} = \dfrac{36\cdot 9}{36 - 9}\ \text{см} = 12\ \text{см}$ .

Проверка: для рассеивающей линзы мнимое изображение всегда лежит между линзой и фокусом, то есть должно быть $|f| \lt |F|$ ; действительно, $9\ \text{см} \lt 12\ \text{см}$ . Увеличение при этом $\Gamma = \dfrac{9}{36} = 0{,}25$ , как и требуется по условию. (Оптическая сила линзы $D = -\dfrac{1}{0{,}12\ \text{м}} \approx -8{,}3\ \text{дптр}$ .)

Ответ: $|F| = 12\ \text{см} = 0{,}12\ \text{м}$ .