Задание №23 — Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Решение:

Обозначения. $\nu_0$ — частота «красной границы» фотоэффекта для данного металла, $A_{\text{вых}}$ — работа выхода электрона из металла, $\nu_1 = 3{,}5\,\nu_0$ — частота падающего света в первом случае, $\nu_2 = 2\nu_1 = 7\,\nu_0$ — частота во втором случае, $E_{k1}$ и $E_{k2}$ — максимальные кинетические энергии фотоэлектронов в первом и втором случаях, $h$ — постоянная Планка.

«Красная граница» фотоэффекта — это наименьшая частота, при которой фотоэффект ещё возможен; при ней вся энергия фотона идёт на работу выхода:

$$A_{\text{вых}} = h\nu_0 .$$

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию фотона, работу выхода и максимальную кинетическую энергию вылетающих электронов:

$$h\nu = A_{\text{вых}} + E_k \quad\Rightarrow\quad E_k = h\nu - h\nu_0 = h(\nu - \nu_0).$$

Для первого случая:

$$E_{k1} = h(3{,}5\,\nu_0 - \nu_0) = 2{,}5\,h\nu_0 .$$

Для второго случая частота вдвое больше: $\nu_2 = 2\cdot 3{,}5\,\nu_0 = 7\,\nu_0$, поэтому

$$E_{k2} = h(7\,\nu_0 - \nu_0) = 6\,h\nu_0 .$$

Искомое отношение (работа выхода $A_{\text{вых}}$ и частота $\nu_0$ не меняются, так как металл тот же):

$$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{6\,h\nu_0}{2{,}5\,h\nu_0} = \frac{6}{2{,}5} = 2{,}4 .$$

Отметим, что кинетическая энергия выросла не в 2 раза, как частота, а меньше — потому что часть энергии фотона всегда «съедает» неизменная работа выхода.

Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличится в $2{,}4$ раза.