Задание 23

Расчётная задача по молекулярной физике или электродинамике · 56 заданий

Задание №23
№23
По двум горизонтальным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на последовательно соединённые резистор с сопрот…
Закон Ома для участка цепи
Задание №23
№23
В стакан калориметра, содержащий 250 г воды, опустили кусок льда массой 140 г, имевшего температуру 0°С. После того как наступило тепловое равновеси…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
На металл падает поток фотонов с длиной волны в 3 раза меньше «красной границы» фотоэффекта. Во сколько раз уменьшится максимальная кинетическая энерг…
Расчётная задача: МКТ/электродинамика
Задание №23
№23
Кусок льда опустили в термос, содержащий воду при температуре 50°С. Начальная температура льда 0°С. При переходе к тепловому равновесию часть льда мас…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
Пластины большого по размерам плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряжение на пластинах конденсато…
Потенциальность электростатического поля
Задание №23
№23
В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 4 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмет…
Формула тонкой линзы
Задание №23
№23
В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная удельная теплоёмкость материала болта, имеющего масс…
Изменение агрегатных состояний вещества: плавление и…
Задание №23
№23
На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5 · 10¹⁴ Гц.…
Дифракция света
Задание №23
№23
На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой 5,6 · 10¹⁴ Гц…
Дифракция света
Задание №23
№23
На металл падает поток фотонов с частотой в 3,5 раза больше «красной границы» фотоэффекта. Во сколько раз увеличится максимальная кинетическая энергия…
Расчётная задача: МКТ/электродинамика
Задание №23
№23
В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная масса болта, имеющего температуру 339 К, чтобы после…
Уравнение теплового баланса
Задание №23
№23
Пластины большого по размерам плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряжение на пластинах конденсато…
Потенциальность электростатического поля

Задание №23 — Волновая оптика. Дифракционная решётка

На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой $5{,}6 \cdot 10^{14}$ Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $N = 300$ — число штрихов на $1\ \text{мм}$ решётки, $d$ — период (постоянная) решётки, $\nu = 5{,}6\cdot 10^{14}\ \text{Гц}$ — частота света, $\lambda$ — длина волны света, $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{м/с}$ — скорость света, $k$ — порядок дифракционного максимума, $\varphi$ — угол дифракции.

Период решётки — расстояние между соседними штрихами:

$d = \frac{1\ \text{мм}}{N} = \frac{10^{-3}\ \text{м}}{300} \approx 3{,}33\cdot 10^{-6}\ \text{м}.$

Длина волны света связана с частотой формулой $\lambda = \dfrac{c}{\nu}$ :

$\lambda = \frac{3\cdot 10^{8}\ \text{м/с}}{5{,}6\cdot 10^{14}\ \text{Гц}} \approx 5{,}36\cdot 10^{-7}\ \text{м}.$

Условие главных максимумов дифракционной решётки при нормальном падении света:

$d\sin\varphi = k\lambda ,\qquad k = 0,\,1,\,2,\,\ldots$

Максимум порядка $k$ можно наблюдать только тогда, когда существует соответствующий угол $\varphi$ , то есть

$\sin\varphi = \frac{k\lambda}{d} \le 1 \quad\Rightarrow\quad k \le \frac{d}{\lambda} = \frac{d\,\nu}{c}.$

Численно:

$\frac{d}{\lambda} = \frac{3{,}33\cdot 10^{-6}\ \text{м}}{5{,}36\cdot 10^{-7}\ \text{м}} \approx 6{,}2 ,$

или сразу через частоту: $\dfrac{d\nu}{c} = \dfrac{3{,}33\cdot 10^{-6}\cdot 5{,}6\cdot 10^{14}}{3\cdot 10^{8}} \approx 6{,}2$ .

Так как порядок максимума — целое число, наибольшее возможное значение $k_{\max} = 6$ (при $k = 7$ получилось бы $\sin\varphi \gt 1$ , что невозможно). Проверка: при $k = 6$ имеем $\sin\varphi = \dfrac{6\cdot 5{,}36\cdot 10^{-7}}{3{,}33\cdot 10^{-6}} \approx 0{,}96 \lt 1$ .

Ответ: $k_{\max} = 6$ .