Задание №24 — Уравнение Менделеева-Клапейрона

Решение:
1) Вначале на поршень действовали: сила давления газа в верхней части цилиндра $F_{1} = p_{1} S ,$ направленная вниз, сила давления газа в нижней части цилиндра $F_{2} = p_{2} S ,$ направленная вверх, сила тяжести поршня $mg ,$ направленная вниз, где $p_{1}$ и $p_{2}$ - давления газа в верхней и нижней частях цилиндра, S - площадь поршня, m - масса поршня. Поскольку поршень находится в равновесии, то $p_{2} S = p_{1} S + mg .$ Учитывая, что давление в верхней части меньше, чем в нижней, делаем вывод, что объем газа в верхней части больше, чем объем газа в нижней части цилиндра.

Обозначим объем нижней части цилиндра $V ,$ объем верхней части цилиндра $2 V .$

Используя уравнение Клапейрона-⁠Менделеева $\text{pV}=\text{vRT}$ выразим давления каждой части газа: $p_{1} = \frac{vRT}{2 V}$ и $p_{2} = \frac{vRT}{V} .$ Тогда сила тяжести, действующая на поршень $mg = \frac{vRTS}{2 V} .$

2) Когда из верхней части цилиндра удалили весь газ, поршень поднимался до тех пор, пока сила тяжести не уравновесилась силой давления газа, находящегося в нижней части цилиндра, то есть $mg = pS .$ С учетом выраженного значения силы тяжести и применяя уравнение Клапейрона-⁠Менделеева для этого случая, получаем объем газа в нижней части цилиндра:
$V_{2} = \frac{vRT}{p} = \frac{vRT \cdot 2 V}{vRT} = 2 V .$

Таким образом, в нижней части объем газа будет в 2 раза больше, чем в верхней. Значит, отношение объема верхней части цилиндра к объему нижней части станет равным 0,5.

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ