Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. прибавь 2

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 2.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 85, содержащий не более
5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12221 $–$ это алгоритм:

возведи в квадрат

прибавь 2

возведи в квадрат,

который преобразует число 3 в 225.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

21122

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя Квадратор, который преобразует число $1$ в число $85$ за ограниченное количество шагов (не более 5 команд). У исполнителя есть две команды:
1. Возведи в квадрат ( $x^2$ );
2. Прибавь 2 ( $x + 2$ ).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $85$ к исходному числу $1$ . При этом действия заменяются на обратные:
1. Извлечение квадратного корня ( $\sqrt{x}$ );
2. Вычитание 2 ( $x - 2$ ).

Шаг 1. Число $85$ не является полным квадратом, поэтому извлечь корень (команда 1 наоборот) нельзя. Применяем обратную команду 2:
$85 - 2 = 83$ . (Это 5-я команда алгоритма)

Шаг 2. Число $83$ также не является полным квадратом. Снова применяем обратную команду 2:
$83 - 2 = 81$ . (Это 4-я команда алгоритма)

Шаг 3. Число $81$ является квадратом числа $9$ . Попробуем применить обратную команду 1:
$\sqrt{81} = 9$ . (Это 3-я команда алгоритма)

Шаг 4. Число $9$ является квадратом числа $3$ , но если мы извлечем корень, то получим $3$ , из которого за один шаг (оставшуюся 1 команду) нельзя получить $1$ . Поэтому попробуем применить к числу $9$ обратную команду 2:
$9 - 2 = 7$ . (Не подходит, так как из $7$ нельзя получить $1$ за один шаг).
Вернемся к числу $9$ и применим обратную команду 1:
$\sqrt{9} = 3$ . (Это 2-я команда алгоритма)

Шаг 5. Теперь из числа $3$ нам нужно получить исходное число $1$ . Применяем обратную команду 2:
$3 - 2 = 1$ . (Это 1-я команда алгоритма)

Проверим полученную последовательность в прямом порядке (от $1$ к $85$ ):
1. Команда 2: $1 + 2 = 3$
2. Команда 1: $3^2 = 9$
3. Команда 1: $9^2 = 81$
4. Команда 2: $81 + 2 = 83$
5. Команда 2: $83 + 2 = 85$

Последовательность команд: 21122.

Ответ: 21122

Источник: ФИПИ