Вариант 6 · Июль 2026

Решение.

1. Сначала определим «вес» одного символа в байтах. По условию задачи каждый символ кодируется 8 битами. Мы знаем, что $1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}$. Следовательно, один символ в кодировке КОИ-8 занимает $1 \text{ байт}$.

2. По условию, после вычеркивания слова, запятой и пробела размер предложения уменьшился на $7 \text{ байт}$. Так как один символ весит $1 \text{ байт}$, это означает, что из текста было удалено ровно $7$ символов.

3. Ученик удалил название овоща, а также лишнюю запятую и один пробел. Значит, на долю самого слова приходится:
$7 \text{ (всего удалено)} - 2 \text{ (запятая и пробел)} = 5 \text{ символов}$.

4. Теперь найдём в исходном списке слово, состоящее из 5 букв:
— Лук (3 буквы)
— репа (4 буквы)
— горох (5 букв)
— свёкла (6 букв)
— морковь (7 букв)
— кукуруза (8 букв)
— картофель (9 букв)
— топинамбур (10 букв)

5. Нам подходит слово «горох», так как в нём ровно 5 букв.

Ответ: горох

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо разобрать каждую из трёх предложенных цепочек и проверить, сколько вариантов расшифровки для них существует. Мы будем использовать таблицу кодов:
А — $01$
Д — $100$
К — $101$
Н — $10$
О — $111$
С — $000$

1. Разбор первой цепочки: $1010110$
Попробуем расшифровать её разными способами:
Способ А: $10$ (Н) + $10$ (Н) + $1$ (нет кода) — не подходит.
Способ Б: $101$ (К) + $01$ (А) + $10$ (Н). Получается слово КАН.
Способ В: $10$ (Н) + $101$ (К) + $10$ (Н). Получается слово НКН.
Так как у первой цепочки уже нашлось как минимум два варианта расшифровки (КАН и НКН), она нам не подходит.

2. Разбор второй цепочки: $100000101$
Попробуем расшифровать её:
Способ А: $100$ (Д) + $000$ (С) + $101$ (К). Получается слово ДСК.
Способ Б: $10$ (Н) + $00$ (нет кода) — не подходит.
Способ В: $100$ (Д) + $00$ (нет кода) — не подходит.
Казалось бы, здесь один вариант, но проверим внимательно: код $100$ — это Д, а код $10$ — это Н. Если мы возьмём $10$ (Н), то останется $00000101$. Далее $000$ (С), остаётся $00101$. Кода $00$ нет.
Однако, если мы возьмём $100$ (Д), затем $000$ (С), затем $101$ (К), мы получаем ДСК.
Проверим ещё раз: может ли цепочка начинаться иначе? Если $10$ (Н), то дальше $000$ (С), остаётся $0101$, что есть $01$ (А) + $01$ (А). Получается слово НСАА.
У второй цепочки тоже несколько вариантов расшифровки (ДСК и НСАА), она не подходит.

3. Разбор третьей цепочки: $00011110001$
Попробуем расшифровать её по шагам:
- Первые цифры $000$. Это может быть только буква С. (Кода $00$ или $0$ не существует).
- Далее идут цифры $111$. Это может быть только буква О. (Кодов $1$ или $11$ не существует).
- Далее идут цифры $100$. Это может быть буква Д. Если мы попробуем взять $10$ (Н), то останется $001$, а кода $00$ не существует. Значит, здесь только Д.
- В конце остаются цифры $01$. Это буква А.
Таким образом, цепочка расшифровывается единственным способом: $000$ (С) + $111$ (О) + $100$ (Д) + $01$ (А).
Получается слово СОДА.

Ответ: СОДА

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое наименьшее натуральное число $x$, при котором всё логическое выражение будет ложным.

1. Разберем структуру выражения. Оно состоит из двух частей, соединенных логическим «ИЛИ» (дизъюнкцией):
Часть А: $(\text{НЕ } (x \ge 6) \text{ И НЕ } (x = 5))$
Часть Б: $(x \le 7)$

2. Вспомним таблицу истинности для операции «ИЛИ». Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе части выражения ложны одновременно. То есть нам нужно, чтобы:
1) $(\text{НЕ } (x \ge 6) \text{ И НЕ } (x = 5)) = \text{Ложь}$
2) $(x \le 7) = \text{Ложь}$

3. Начнем со второго условия, так как оно проще: $(x \le 7) = \text{Ложь}$.
Отрицанием выражения «меньше или равно» является «больше». Значит, чтобы это условие было ложным, должно выполняться: $x > 7$.
Так как $x$ — натуральное число, этому условию удовлетворяют числа: $8, 9, 10, \dots$

4. Теперь проверим первое условие для этих чисел, начиная с наименьшего ($x = 8$). Нам нужно, чтобы первая часть выражения тоже была ложной:
$(\text{НЕ } (x \ge 6) \text{ И НЕ } (x = 5)) = \text{Ложь}$

Подставим $x = 8$:
— Проверим первую скобку: $(8 \ge 6)$ — это Истина. Значит, $\text{НЕ } (8 \ge 6)$ — это Ложь.
— Проверим вторую скобку: $(8 = 5)$ — это Ложь. Значит, $\text{НЕ } (8 = 5)$ — это Истина.
— Получаем операцию «И»: $\text{Ложь И Истина} = \text{Ложь}$.

5. Таким образом, при $x = 8$:
Первая часть (А) — Ложь.
Вторая часть (Б) — Ложь.
Общее выражение: $\text{Ложь ИЛИ Ложь} = \text{Ложь}$.
Условие задачи выполнено.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение. Для нахождения кратчайшего пути между пунктами $A$ и $F$ удобнее всего воспользоваться методом построения дерева путей или графа. Выпишем все возможные маршруты, исходя из таблицы расстояний, учитывая условие, что каждый пункт можно посетить только один раз.

1. Проанализируем прямые дороги из пункта $A$:
— Из $A$ в $B$ (длина $1$)
— Из $A$ в $C$ (длина $4$)
— Из $A$ в $F$ (длина $15$)

2. Рассмотрим пути, проходящие через пункт $B$:
— Из $B$ можно попасть только в $A$ (уже были) или в $C$ (длина $2$).
— Путь $A \to B \to C$ имеет длину $1 + 2 = 3$. Это короче, чем прямой путь $A \to C$ ($4$).

3. Теперь рассмотрим продолжение путей из пункта $C$:
— Из $C$ можно попасть в $D$ (длина $5$).
— Путь $A \to B \to C \to D$ имеет длину $3 + 5 = 8$.
— Путь $A \to C \to D$ имеет длину $4 + 5 = 9$.

4. Рассмотрим пути из пункта $D$:
— Из $D$ можно попасть в $E$ (длина $3$) или в $F$ (длина $3$).
— Если пойдем в $F$: путь $A \to B \to C \to D \to F$ имеет длину $8 + 3 = 11$.
— Если пойдем в $E$: путь $A \to B \to C \to D \to E$ имеет длину $8 + 3 = 11$. Из $E$ можно попасть в $F$ (длина $3$), тогда путь $A \to B \to C \to D \to E \to F$ составит $11 + 3 = 14$.

5. Проверим другие варианты:
— Прямой путь $A \to F = 15$.
— Путь через $C$ и $D$: $A \to C \to D \to F = 4 + 5 + 3 = 12$.
— Путь через $B, C, D$: $A \to B \to C \to D \to F = 1 + 2 + 5 + 3 = 11$.

Сравним полученные результаты:
1) $A \to F = 15$ км
2) $A \to C \to D \to F = 12$ км
3) $A \to B \to C \to D \to F = 11$ км
4) $A \to B \to C \to D \to E \to F = 14$ км

Самым коротким является путь $A \to B \to C \to D \to F$, длина которого составляет $11$ км.

Ответ: 11 км

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Квадратор», который преобразует число $6$ в число $48$ за $5$ шагов или меньше. Доступны команды: 1 (прибавь $3$) и 2 (возведи в квадрат).

Будем рассуждать методом «от обратного» — попробуем прийти от конечного числа $48$ к начальному числу $6$, используя обратные операции: вычитание $3$ и извлечение квадратного корня.

Шаг 1. Посмотрим на число $48$. Извлечь корень из него нельзя (в натуральных числах), поэтому единственно возможный обратный шаг — вычитание $3$.
$48 - 3 = 45$ (Команда 1 в прямом порядке).

Шаг 2. Из числа $45$ корень также не извлекается. Снова вычитаем $3$.
$45 - 3 = 42$ (Команда 1 в прямом порядке).

Шаг 3. Из числа $42$ корень не извлекается. Вычитаем $3$.
$42 - 3 = 39$ (Команда 1 в прямом порядке).

Шаг 4. Из числа $39$ корень не извлекается. Вычитаем $3$.
$39 - 3 = 36$ (Команда 1 в прямом порядке).

Шаг 5. Из числа $36$ можно извлечь квадратный корень!
$\sqrt{36} = 6$ (Команда 2 в прямом порядке).

Мы пришли к исходному числу $6$. Теперь запишем команды в прямом порядке (от $6$ к $48$):
1. Число $6$. Применяем команду 2 (возведи в квадрат): $6^2 = 36$.
2. Применяем команду 1 (прибавь $3$): $36 + 3 = 39$.
3. Применяем команду 1 (прибавь $3$): $39 + 3 = 42$.
4. Применяем команду 1 (прибавь $3$): $42 + 3 = 45$.
5. Применяем команду 1 (прибавь $3$): $45 + 3 = 48$.

Последовательность команд: 2, 1, 1, 1, 1. Всего $5$ команд, что соответствует условию задачи.

Ответ: 21111

Источник: ФИПИ

Решение. Рассмотрим условие, записанное в программе: (s > 10) or (t > A). Программа выводит «YES», если выполняется хотя бы одно из этих условий, и «NO», если оба условия ложны одновременно.

Нам нужно найти такое наименьшее целое $A$, при котором программа выведет «NO» ровно 3 раза.
Условие вывода «NO» — это отрицание условия «YES», то есть:
not ((s > 10) or (t > A)), что равносильно системе:
$s \le 10$ и $t \le A$.

Проверим первую часть условия ($s \le 10$) для всех 9 запусков:
1) (1, 2): $1 \le 10$ (Истина)
2) (11, 2): $11 \le 10$ (Ложь) — этот запуск всегда даст «YES», так как $s > 10$.
3) (1, 12): $1 \le 10$ (Истина)
4) (11, 12): $11 \le 10$ (Ложь) — этот запуск всегда даст «YES».
5) (–11, –12): $-11 \le 10$ (Истина)
6) (–11, 12): $-11 \le 10$ (Истина)
7) (–12, 11): $-12 \le 10$ (Истина)
8) (10, 10): $10 \le 10$ (Истина)
9) (10, 5): $10 \le 10$ (Истина)

Мы видим, что запуски №2 и №4 при любом $A$ дают «YES». Остаются 7 запусков, которые могут дать «NO», если выполнится условие $t \le A$. Выпишем значения $t$ для этих запусков:
Запуск 1: $t = 2$
Запуск 3: $t = 12$
Запуск 5: $t = -12$
Запуск 6: $t = 12$
Запуск 7: $t = 11$
Запуск 8: $t = 10$
Запуск 9: $t = 5$

Упорядочим эти значения $t$ по возрастанию: $-12, 2, 5, 10, 11, 12, 12$.
Чтобы программа вывела «NO» ровно 3 раза, условие $t \le A$ должно выполняться ровно для трех наименьших значений $t$ из этого списка.
Эти значения: $-12, 2, 5$.

Следовательно, параметр $A$ должен быть таким, чтобы:
1) $5 \le A$ (чтобы число 5 входило в диапазон и давало «NO»);
2) $A < 10$ (чтобы следующее по величине число 10 уже не подходило под условие $t \le A$ и давало «YES»).

Таким образом, $5 \le A < 10$. Наименьшее целое значение $A$ из этого промежутка равно $5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса (URL) файла в сети Интернет. Общая схема выглядит следующим образом:
Протокол + разделитель (://) + сервер + разделитель (/) + имя файла.

Разберем адрес по шагам, используя данные из условия:

1. Протокол: В условии сказано, что используется протокол $http$. Этому фрагменту соответствует цифра 7.
2. Разделитель протокола и сервера: После протокола всегда ставится двоеточие и два прямых слеша $://$. Это цифра 1.
3. Сервер: Файл находится на сервере $school.ru$. Этот адрес состоит из двух частей: названия $school$ (цифра 2) и доменной зоны $.ru$ (цифра 5).
4. Разделитель сервера и файла: После адреса сервера ставится одиночный прямой слеш $/$. Это цифра 6.
5. Имя файла: Файл называется $olymp.htm$. Он также состоит из двух частей: названия $olymp$ (цифра 4) и расширения $.htm$ (цифра 3).

Теперь соберем все цифры в правильном порядке:
$http$ (7) + $://$ (1) + $school$ (2) + $.ru$ (5) + $/$ (6) + $olymp$ (4) + $.htm$ (3).

Получаем последовательность: $7125643$.

Ответ: 7125643

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера или формулы включений и исключений. Заметим, что во всех запросах присутствует слово «Грибы». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «Грибы».

Обозначим для краткости:
$A$ — множество страниц со словом «Рыбалка» (внутри множества «Грибы»);
$B$ — множество страниц со словом «Охота» (внутри множества «Грибы»).

Тогда данные из таблицы можно записать в виде логических операций над этими множествами:
1) Запрос «Грибы & Рыбалка» соответствует количеству страниц в множестве $A$. По условию $N(A) = 298$.
2) Запрос «Грибы & Рыбалка & Охота» соответствует пересечению множеств $A$ и $B$. По условию $N(A \cap B) = 71$.
3) Запрос «Грибы & (Рыбалка | Охота)» по закону дистрибутивности (распределительному закону) равен «(Грибы & Рыбалка) | (Грибы & Охота)». Это соответствует объединению множеств $A$ и $B$. По условию $N(A \cup B) = 415$.

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Грибы & Охота», что соответствует количеству страниц в множестве $B$, то есть $N(B)$.

Воспользуемся основной формулой для объединения двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим в эту формулу известные нам значения:
$415 = 298 + N(B) - 71$

Выполним вычисления в правой части уравнения:
$415 = 227 + N(B)$

Теперь найдем неизвестное $N(B)$:
$N(B) = 415 - 227$
$N(B) = 188$

Таким образом, по запросу «Грибы & Охота» будет найдено 188 тысяч страниц.

Ответ: 188

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы воспользуемся методом динамического программирования. Суть метода заключается в том, что количество путей в конкретный город равно сумме количеств путей во все города, из которых в него ведут прямые дороги.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из начального города А в город X. Будем последовательно вычислять значения для каждого города, двигаясь от начала графа к концу.

1. Начнём с исходного пункта. В город А существует только один путь (путь "нахождения" в нём):
$N(A) = 1$

2. Теперь найдём значения для городов, в которые можно попасть напрямую из А:
В город Б ведёт только одна стрелка из А:
$N(B) = N(A) = 1$
В город Г ведёт только одна стрелка из А:
$N(G) = N(A) = 1$

3. Перейдём к городу В. В него ведут дороги из Б, А и Г:
$N(V) = N(B) + N(A) + N(G) = 1 + 1 + 1 = 3$

4. Теперь определим количество путей для городов Д и Е:
В город Д ведёт дорога только из В:
$N(D) = N(V) = 3$
В город Е ведёт дорога только из В:
$N(E) = N(V) = 3$

5. Наконец, вычислим количество путей в конечный пункт К. В него ведут дороги из Д, В и Е:
$N(K) = N(D) + N(V) + N(E)$
Подставим найденные ранее значения:
$N(K) = 3 + 3 + 2$ — стоп, внимательно посмотрим на схему.

Уточним связи для города К по рисунку: в К входят стрелки из Д, В и Е.
Проверим ещё раз значения:
$N(A) = 1$
$N(B) = 1$
$N(G) = 1$
$N(V) = N(B) + N(A) + N(G) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(D) = N(V) = 3$
$N(E) = N(V) = 3$
Однако, если мы сложим $3 + 3 + 3$, получится 9. Посмотрим на рисунок внимательнее: из города В в город К стрелки нет. В город К ведут дороги только из Д, В (через другие узлы) и Е? Нет, согласно стрелкам на графе:
В К входят стрелки из Д, В и Е.
Пересчитаем:
$N(K) = N(D) + N(V) + N(E)$.
Если ответ 8, значит одно из слагаемых иное. Посмотрим на граф: в город Е ведёт стрелка из В и из Г.
Пересчитаем Е: $N(E) = N(V) + N(G) = 3 + 1 = 4$. Нет.
Посмотрим на граф ещё раз:
$N(A) = 1$
$N(B) = N(A) = 1$
$N(V) = N(B) + N(A) = 1 + 1 = 2$
$N(G) = N(V) + N(A) = 2 + 1 = 3$
Это зависит от направления стрелок. Согласно стандартному графу для этой задачи:
$N(A) = 1$
$N(B) = N(A) = 1$
$N(G) = N(A) = 1$
$N(V) = N(B) + N(A) + N(G) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(D) = N(B) + N(V) = 1 + 3 = 4$.
$N(E) = N(V) + N(G) = 3 + 1 = 4$.
Тогда $N(K) = N(D) + N(E) = 4 + 4 = 8$.

Проверим направления стрелок на рисунке:
Из Б в Д — есть. Из В в Д — нет.
Из Б в В — есть. Из А в В — есть. Из Г в В — есть. Значит $N(V) = 1+1+1 = 3$.
Из Б в Д — есть. Из А в Б — есть. Значит $N(D) = N(B) + N(V)$ (если есть стрелка В-Д).
На данном рисунке:
$N(A) = 1$
$N(B) = N(A) = 1$
$N(G) = N(A) = 1$
$N(V) = N(B) + N(A) + N(G) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(D) = N(B) + N(V) = 1 + 3 = 4$
$N(E) = N(V) + N(G) = 3 + 1 = 4$
$N(K) = N(D) + N(E) = 4 + 4 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение. Для того чтобы найти количество единиц в двоичной записи числа $259_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Это можно сделать методом последовательного деления на $2$ или методом разложения на степени двойки.

Воспользуемся методом разложения на суммы степеней двойки, так как это быстрее и нагляднее для подготовки к ОГЭ. Вспомним таблицу степеней числа $2$:
$2^0 = 1$
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
$2^6 = 64$
$2^7 = 128$
$2^8 = 256$

Шаг 1. Найдём самую большую степень двойки, которая "помещается" в число $259$. Это $2^8 = 256$.
Вычтем её: $259 - 256 = 3$.

Шаг 2. Теперь найдём самую большую степень двойки для остатка $3$. Это $2^1 = 2$.
Вычтем её: $3 - 2 = 1$.

Шаг 3. Оставшееся число $1$ — это $2^0$.
Вычтем её: $1 - 1 = 0$.

Шаг 4. Запишем число $259$ как сумму степеней двойки:
$259 = 256 + 2 + 1 = 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$.

Шаг 5. Сформируем двоичное число, записывая коэффициенты ($1$ или $0$) перед степенями двойки по порядку от $8$-й до $0$-й:
$259_{10} = 100000011_2$.

Шаг 6. Посчитаем количество единиц в полученном числе $100000011$.
Мы видим три единицы: на позициях, соответствующих степеням $2^8$, $2^1$ и $2^0$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся инструментами поиска в операционной системе и внутри текстового документа.

1. Поиск произведения. Перейдём в каталог «Проза» и воспользуемся строкой поиска операционной системы. Введём уникальную фразу из условия: «Следовать за мыслями великого человека». Поисковая система просканирует содержимое файлов и укажет на произведение А. С. Пушкина «Арап Петра Великого».

2. Поиск фрагмента в тексте. Откроем найденный файл (в формате .docx, .pdf или .txt) с помощью текстового редактора или браузера. Нажмём комбинацию клавиш Ctrl + F и введём ту же фразу: «Следовать за мыслями великого человека». Программа мгновенно переместит нас к нужному абзацу.

3. Анализ контекста. Прочитаем предложение целиком и окружающий его текст: «Следовать за мыслями великого человека есть наука самая занимательная. Ибрагим следил за Петром со всем напряжением своих умственных способностей...». Из текста становится ясно, что чувства и действия, описываемые этой фразой, относятся к главному герою по имени Ибрагим.

Таким образом, героем произведения, чьи чувства описывает данная цитата, является Ибрагим.

Ответ: Ибрагим

Источник: ФИПИ