Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое наименьшее натуральное число $x$, при котором всё логическое выражение будет ложным.

1. Разберем структуру выражения. Оно состоит из двух частей, соединенных логическим «ИЛИ» (дизъюнкцией):
Часть А: $(\text{НЕ } (x \ge 6) \text{ И НЕ } (x = 5))$
Часть Б: $(x \le 7)$

2. Вспомним таблицу истинности для операции «ИЛИ». Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе части выражения ложны одновременно. То есть нам нужно, чтобы:
1) $(\text{НЕ } (x \ge 6) \text{ И НЕ } (x = 5)) = \text{Ложь}$
2) $(x \le 7) = \text{Ложь}$

3. Начнем со второго условия, так как оно проще: $(x \le 7) = \text{Ложь}$.
Отрицанием выражения «меньше или равно» является «больше». Значит, чтобы это условие было ложным, должно выполняться: $x > 7$.
Так как $x$ — натуральное число, этому условию удовлетворяют числа: $8, 9, 10, \dots$

4. Теперь проверим первое условие для этих чисел, начиная с наименьшего ($x = 8$). Нам нужно, чтобы первая часть выражения тоже была ложной:
$(\text{НЕ } (x \ge 6) \text{ И НЕ } (x = 5)) = \text{Ложь}$

Подставим $x = 8$:
— Проверим первую скобку: $(8 \ge 6)$ — это Истина. Значит, $\text{НЕ } (8 \ge 6)$ — это Ложь.
— Проверим вторую скобку: $(8 = 5)$ — это Ложь. Значит, $\text{НЕ } (8 = 5)$ — это Истина.
— Получаем операцию «И»: $\text{Ложь И Истина} = \text{Ложь}$.

5. Таким образом, при $x = 8$:
Первая часть (А) — Ложь.
Вторая часть (Б) — Ложь.
Общее выражение: $\text{Ложь ИЛИ Ложь} = \text{Ложь}$.
Условие задачи выполнено.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ