Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать логическое выражение и найти условия, при которых оно становится ложным.

1. Исходное выражение: $\text{НЕ } (x \text{ чётное}) \text{ И НЕ } (x > 39)$.
По условию задачи это выражение должно быть ложным. В логике ложь обозначается как $0$.

2. Вспомним закон де Моргана или просто воспользуемся правилом отрицания для операции «И» (конъюнкции). Выражение $A \text{ И } B$ ложно в трёх случаях: когда ложно $A$, когда ложно $B$, или когда ложны оба сразу. Однако проще будет избавиться от общего отрицания, если мы ищем, когда выражение ложно. Отрицание ложного выражения — это истина.
Следовательно, нам нужно, чтобы было истинным отрицание исходного выражения:
$\text{НЕ } (\text{НЕ } (x \text{ чётное}) \text{ И НЕ } (x > 39))$.
Применяя закон де Моргана ($\text{НЕ } (A \text{ И } B) = \text{НЕ } A \text{ ИЛИ НЕ } B$), получаем:
$(x \text{ чётное}) \text{ ИЛИ } (x > 39)$.

3. Теперь нам нужно найти количество двузначных натуральных чисел $x$, которые удовлетворяют хотя бы одному из условий:
— Число $x$ чётное;
— Число $x > 39$.
Двузначные числа — это числа от $10$ до $99$ включительно. Всего их $99 - 10 + 1 = 90$ штук.

4. Проще всего найти количество чисел, которые не подходят под это условие, и вычесть их из общего количества двузначных чисел.
Условие «$(x \text{ чётное}) \text{ ИЛИ } (x > 39)$» будет ложным только тогда, когда оба высказывания ложны одновременно:
— $x$ нечётное;
— $x \le 39$.

5. Посчитаем количество нечётных двузначных чисел в диапазоне от $10$ до $39$:
Это числа: $11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39$.
Всего таких чисел: $15$.

6. Теперь вычислим искомое количество чисел, вычтя неподходящие из общего количества двузначных чисел:
$90 - 15 = 75$.

Ответ: 75

Источник: ФИПИ