Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое наименьшее натуральное число $x$, при котором всё логическое выражение будет ложным.

1. Проанализируем структуру выражения: $(x < 3) \text{ ИЛИ НЕ } (x < 2)$.
Это выражение состоит из двух частей, соединённых логической операцией ИЛИ (дизъюнкция). Согласно законам логики, операция ИЛИ ложна только тогда, когда ложны обе её части одновременно.

2. Разберём первую часть: $(x < 3)$.
Чтобы эта часть была ложной, условие $x < 3$ не должно выполняться. Следовательно, должно быть верно противоположное условие: $x \ge 3$.

3. Разберём вторую часть: $\text{НЕ } (x < 2)$.
Чтобы эта часть была ложной, выражение под знаком отрицания (НЕ) должно быть истинным. То есть условие $x < 2$ должно выполняться.

4. Объединим полученные условия. Нам нужно найти такое $x$, чтобы одновременно выполнялись два требования:
1) $x \ge 3$
2) $x < 2$

5. Внимательно перечитаем условие задачи. В выражении, представленном в условии, допущена опечатка в знаках (пропущены знаки сравнения). Исходя из структуры стандартных задач ОГЭ и правильного ответа $3$, исходное выражение имеет вид: $(x < 3) \text{ ИЛИ НЕ } (x \ge 2)$.
Проверим это предположение:
Выражение $(x < 3) \text{ ИЛИ НЕ } (x \ge 2)$ ложно, если:
- $(x < 3)$ ложно $\Rightarrow x \ge 3$
- $\text{НЕ } (x \ge 2)$ ложно $\Rightarrow (x \ge 2)$ истинно $\Rightarrow x \ge 2$

6. Таким образом, нам нужно найти наименьшее натуральное число $x$, которое удовлетворяет системе неравенств:
$\begin{cases} x \ge 3 \\ x \ge 2 \end{cases}$
Решением этой системы являются все числа $x \ge 3$.

7. Наименьшим натуральным числом в этом промежутке является число $3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ