Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение. Нужно найти наименьшее натуральное число $x$, для которого выражение НЕ $((x < 8)$ И $(x < 21))$ ИЛИ $(x$ нечётное$)$ ложно.

Выражение имеет вид «А ИЛИ Б», где А = НЕ $((x < 8)$ И $(x < 21))$, Б = «$x$ нечётное». Дизъюнкция ложна только тогда, когда ложны ОБА слагаемых:

1) Б ложно — значит, $x$ должно быть чётным.
2) А ложно — значит, НЕ отрицает истинное выражение: $(x < 8)$ И $(x < 21)$ должно быть истинно, то есть $x < 8$ и $x < 21$ одновременно, что даёт $x < 8$.

Итак, ищем наименьшее натуральное чётное число, меньшее 8. Проверим кандидатов по порядку:
$x = 1$: нечётное — Б истинно, всё выражение истинно, не подходит.
$x = 2$: чётное, и $2 < 8$, $2 < 21$ — конъюнкция истинна, НЕ даёт ЛОЖЬ; ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ = ЛОЖЬ. Условие выполнено.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ