Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем логическое выражение: $\text{НЕ } (x < 5) \text{ И } (x < 6)$. Чтобы всё высказывание было истинным, должны быть одновременно истинны обе части, соединённые союзом «И».

1. Рассмотрим первую часть выражения: $\text{НЕ } (x < 5)$.
Операция «НЕ» меняет условие на противоположное. Противоположным для строгого знака «меньше» ($<$) является знак «больше или равно» ($\ge$).
Следовательно, $\text{НЕ } (x < 5)$ равносильно условию $x \ge 5$.

2. Рассмотрим вторую часть выражения: $x < 6$.
Это условие остаётся без изменений.

3. Объединим оба условия с помощью логического «И»:
Нам нужно найти такие числа $x$, которые удовлетворяют системе неравенств:
$\begin{cases} x \ge 5 \\ x < 6 \end{cases}$

4. Найдём натуральные числа, подходящие под это описание.
Условию $x \ge 5$ соответствуют числа: $5, 6, 7, 8, \dots$
Условию $x < 6$ соответствуют числа: $\dots, 3, 4, 5$.
Единственным натуральным числом, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно, является число $5$.

Так как в условии требуется найти наибольшее натуральное число $x$, а под наше условие подходит только одно число, то оно и будет искомым ответом.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ