Задание №4 — Теоретические основы информатики

Решение. Для нахождения кратчайшего пути между пунктами $A$ и $F$ удобнее всего воспользоваться методом построения дерева путей или графа. Выпишем все возможные маршруты, исходя из таблицы расстояний, учитывая условие, что каждый пункт можно посетить только один раз.

1. Проанализируем прямые дороги из пункта $A$:
— Из $A$ в $B$ (длина $1$)
— Из $A$ в $C$ (длина $4$)
— Из $A$ в $F$ (длина $15$)

2. Рассмотрим пути, проходящие через пункт $B$:
— Из $B$ можно попасть только в $A$ (уже были) или в $C$ (длина $2$).
— Путь $A \to B \to C$ имеет длину $1 + 2 = 3$. Это короче, чем прямой путь $A \to C$ ($4$).

3. Теперь рассмотрим продолжение путей из пункта $C$:
— Из $C$ можно попасть в $D$ (длина $5$).
— Путь $A \to B \to C \to D$ имеет длину $3 + 5 = 8$.
— Путь $A \to C \to D$ имеет длину $4 + 5 = 9$.

4. Рассмотрим пути из пункта $D$:
— Из $D$ можно попасть в $E$ (длина $3$) или в $F$ (длина $3$).
— Если пойдем в $F$: путь $A \to B \to C \to D \to F$ имеет длину $8 + 3 = 11$.
— Если пойдем в $E$: путь $A \to B \to C \to D \to E$ имеет длину $8 + 3 = 11$. Из $E$ можно попасть в $F$ (длина $3$), тогда путь $A \to B \to C \to D \to E \to F$ составит $11 + 3 = 14$.

5. Проверим другие варианты:
— Прямой путь $A \to F = 15$.
— Путь через $C$ и $D$: $A \to C \to D \to F = 4 + 5 + 3 = 12$.
— Путь через $B, C, D$: $A \to B \to C \to D \to F = 1 + 2 + 5 + 3 = 11$.

Сравним полученные результаты:
1) $A \to F = 15$ км
2) $A \to C \to D \to F = 12$ км
3) $A \to B \to C \to D \to F = 11$ км
4) $A \to B \to C \to D \to E \to F = 14$ км

Самым коротким является путь $A \to B \to C \to D \to F$, длина которого составляет $11$ км.

Ответ: 11 км

Источник: ФИПИ