Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в восьмеричной системе счисления: трёхзначности и окончанию на цифру 0.

Шаг 1. Разбор условий в восьмеричной системе.
1. Трёхзначность. В восьмеричной системе счисления трёхзначные числа начинаются с $100_{8}$ и заканчиваются $777_{8}$. Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 64$.
Верхняя граница: $7 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8^{1} + 7 \cdot 8^{0} = 448 + 56 + 7 = 511$.
Следовательно, число $x$ трёхзначно в восьмеричной системе, если $64 \le x \le 511$.
2. Окончание на 0. Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Значит, число оканчивается на 0 в восьмеричной системе, если остаток от его деления на 8 равен 0 (т. е. число делится на 8 без остатка): $x \pmod 8 = 0$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и приравниваем её к 0.
3. В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$.
4. Для каждого $x$ проверяем составное условие: (x >= 64) and (x <= 511) and (x % 8 == 0).
5. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик на 1.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Проверка на примере.
Даны числа: 32, 160, 472, 504, 576.
- 32: $32 < 64$ (не подходит, оно двузначное в $8$-ой системе: $40_{8}$).
- 160: $64 \le 160 \le 511$ и $160 \pmod 8 = 0$ (подходит, это $240_{8}$).
- 472: $64 \le 472 \le 511$ и $472 \pmod 8 = 0$ (подходит, это $730_{8}$).
- 504: $64 \le 504 \le 511$ и $504 \pmod 8 = 0$ (подходит, это $770_{8}$).
- 576: $576 > 511$ (не подходит, оно четырёхзначное в $8$-ой системе: $1100_{8}$).
Итого: 3 числа.

Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 64 <= x <= 511 and x % 8 == 0:
        count += 1
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ