Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: число должно быть трёхзначным и оканчиваться на цифру $2$.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Чтобы число в шестнадцатеричной системе было трёхзначным, оно должно находиться в диапазоне от $100_{16}$ до $FFF_{16}$. Переведём эти границы в десятичную систему:
Минимальное трёхзначное число: $100_{16} = 1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256_{10}$.
Максимальное трёхзначное число: $FFF_{16} = 15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095_{10}$.
Следовательно, наше число $x$ должно удовлетворять условию: $256 \le x \le 4095$.
2. Чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на $2$, остаток от его деления на $16$ должен быть равен $2$. Это проверяется условием: $x \pmod{16} = 2$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
3. В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$.
4. Для каждого $x$ проверяем: если $(x \ge 256)$ И $(x \le 4095)$ И $(x \pmod{16} = 2)$, то увеличиваем счётчик на $1$.
5. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Проверка примера.
Даны числа: $162, 274, 882, 946, 4114$.
- $162$: $162 < 256$ (не трёхзначное в $16$-ричной системе). Нет.
- $274$: $256 \le 274 \le 4095$. Проверим остаток: $274 = 17 \cdot 16 + 2$. Остаток $2$. Да (1).
- $882$: $256 \le 882 \le 4095$. Проверим остаток: $882 = 55 \cdot 16 + 2$. Остаток $2$. Да (2).
- $946$: $256 \le 946 \le 4095$. Проверим остаток: $946 = 59 \cdot 16 + 2$. Остаток $2$. Да (3).
- $4114$: $4114 > 4095$ (уже четырёхзначное в $16$-ричной системе). Нет.
Итого: $3$.

Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 2:
        count += 1
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ