Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: трёхзначности и окончанию на цифру 5.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Трёхзначность в шестнадцатеричной системе. Число является трёхзначным в системе с основанием $16$, если оно находится в диапазоне от $100_{16}$ до $FFF_{16}$.
Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $16^2 = 256$.
Верхняя граница: $16^3 - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $256 \le x \le 4095$.
2. Окончание на цифру 5. Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. В нашем случае остаток от деления числа на $16$ должен быть равен $5$.
Условие: $x \pmod{16} = 5$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число.
4. Проверяем, выполняются ли одновременно оба условия: $(x \ge 256 \text{ и } x \le 4095)$ И $(x \pmod{16} = 5)$.
5. Если условия верны, увеличиваем счётчик на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 5:
        count += 1
print(count)

Шаг 4. Проверка примера из условия.
Даны числа: $165, 277, 885, 949, 4117$.
1. $165$: $165 < 256$ (не трёхзначное в $16$-ричной системе). Пропускаем.
2. $277$: $256 \le 277 \le 4095$. Проверяем остаток: $277 \pmod{16} = 5$ (так как $277 = 16 \cdot 17 + 5$). Подходит. (Счётчик = 1)
3. $885$: $256 \le 885 \le 4095$. Проверяем остаток: $885 \pmod{16} = 5$ (так как $885 = 16 \cdot 55 + 5$). Подходит. (Счётчик = 2)
4. $949$: $256 \le 949 \le 4095$. Проверяем остаток: $949 \pmod{16} = 5$ (так как $949 = 16 \cdot 59 + 5$). Подходит. (Счётчик = 3)
5. $4117$: $4117 > 4095$ (четырёхзначное в $16$-ричной системе). Пропускаем.
Итого: $3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ