Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям, связанным с его представлением в шестнадцатеричной системе счисления.

1. Условие трёхзначности в шестнадцатеричной системе.
Число является трёхзначным в системе счисления с основанием $16$, если оно находится в диапазоне от минимального трёхзначного числа $100_{16}$ до максимального трёхзначного числа $FFF_{16}$.
Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Верхняя граница: $16^3 - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Таким образом, число $x$ трёхзначно в шестнадцатеричной системе, если $256 \le x \le 4095$.

2. Условие окончания на цифру 3.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на $3$, остаток от его деления на $16$ должен быть равен $3$.
Математически: $x \pmod{16} = 3$.

3. Алгоритм решения:
— Создаём переменную-счётчик $count$ и обнуляем её.
— Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока не будет введён $0$.
— Внутри цикла проверяем: если число $x \ge 256$, и $x \le 4095$, и $x \pmod{16} = 3$, то увеличиваем $count$ на $1$.
— После завершения цикла выводим значение $count$.

Проверим пример из условия:
— $163$: $163 < 256$ (не подходит).
— $275$: $256 \le 275 \le 4095$, но $275 \pmod{16} = 3$ (так как $275 = 16 \cdot 17 + 3$). Подходит (1).
— $883$: $256 \le 883 \le 4095$, и $883 \pmod{16} = 3$ (так как $883 = 16 \cdot 55 + 3$). Подходит (2).
— $947$: $256 \le 947 \le 4095$, и $947 \pmod{16} = 3$ (так как $947 = 16 \cdot 59 + 3$). Подходит (3).
— $4115$: $4115 > 4095$ (не подходит).
Итого: $3$.

Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 3:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ