Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Разберём задачу по шагам, чтобы понять логику работы алгоритма.

1. Анализ условия. Нам нужно найти максимальное число среди тех, чья запись в системе счисления с основанием $7$ оканчивается на нечётную цифру. Числа вводятся до тех пор, пока не встретится $0$.

2. Как определить последнюю цифру в 7-ричной системе? Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. В нашем случае последняя цифра числа $x$ в 7-ричной системе равна $x \pmod 7$.

3. Условие нечётности. Цифра является нечётной, если она не делится на $2$ без остатка. То есть нам нужно проверить условие: $(x \pmod 7) \pmod 2 \neq 0$.

4. Поиск максимума. Для поиска наибольшего значения заведём переменную max_val. Изначально присвоим ей значение, которое меньше любого возможного натурального числа, например, $-1$. Если в процессе работы программы мы найдём число, подходящее под условие и большее, чем текущий max_val, мы обновим значение переменной.

5. Реализация на языке программирования (Python):

max_val = -1
x = int(input())
while x != 0:
    last_digit_base7 = x % 7
    if last_digit_base7 % 2 != 0:
        if x > max_val:
            max_val = x
    x = int(input())
if max_val == -1:
    print("NO")
else:
    print(max_val)

6. Проверка на примере.
- Число $12$: $12 \pmod 7 = 5$. $5$ — нечётное. max_val становится $12$.
- Число $15$: $15 \pmod 7 = 1$. $1$ — нечётное. $15 > 12$, max_val становится $15$.
- Число $10$: $10 \pmod 7 = 3$. $3$ — нечётное. $10 < 15$, max_val остаётся $15$.
- Число $71$: $71 \pmod 7 = 1$. $1$ — нечётное. $71 > 15$, max_val становится $71$.
- Число $50$: $50 \pmod 7 = 1$. $1$ — нечётное. $50 < 71$, max_val остаётся $71$.
- Число $11$: $11 \pmod 7 = 4$. $4$ — чётное, условие не выполняется.
- Число $0$: конец ввода. Результат: $71$.

Ответ: 71

Источник: ФИПИ