Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в восьмеричной системе счисления: быть четырёхзначным и оканчиваться на цифру 4.

Шаг 1. Разбор условий в восьмеричной системе.
1. Чтобы число было четырёхзначным в восьмеричной системе счисления, оно должно находиться в диапазоне от $1000_{8}$ до $7777_{8}$.
Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $1000_{8} = 1 \cdot 8^{3} = 512$.
Верхняя граница: $7777_{8} = 8^{4} - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $512 \le x \le 4095$.
2. Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на 4, остаток от его деления на 8 должен быть равен 4. В программировании это записывается как $x \pmod 8 = 4$.

Шаг 2. Анализ примера.
Рассмотрим числа из примера и проверим их по нашим критериям:
1) $484$: Проверяем диапазон: $512 \le 484 \le 4095$ — Ложь (число слишком маленькое, оно трёхзначное в восьмеричной системе: $484 = 744_{8}$).
2) $556$: Проверяем диапазон: $512 \le 556 \le 4095$ — Истина. Проверяем окончание: $556 \pmod 8 = 4$ — Истина ($556 = 1054_{8}$). Подходит.
3) $892$: Проверяем диапазон: $512 \le 892 \le 4095$ — Истина. Проверяем окончание: $892 \pmod 8 = 4$ — Истина ($892 = 1574_{8}$). Подходит.
4) $3028$: Проверяем диапазон: $512 \le 3028 \le 4095$ — Истина. Проверяем окончание: $3028 \pmod 8 = 4$ — Истина ($3028 = 5724_{8}$). Подходит.
5) $4124$: Проверяем диапазон: $512 \le 4124 \le 4095$ — Ложь (число слишком большое, оно пятизначное в восьмеричной системе: $4124 = 10034_{8}$).

Шаг 3. Подсчёт результата.
Из предложенного списка подошли 3 числа: $556$, $892$ и $3028$. Таким образом, количество искомых элементов равно 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ