Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа и проверять их на соответствие двум условиям: четырёхзначность в пятеричной системе счисления и окончание на цифру 3 в этой же системе.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Чтобы число в системе счисления с основанием $n$ оканчивалось на цифру $k$, остаток от деления этого числа на $n$ должен быть равен $k$. В нашем случае: остаток от деления числа на $5$ должен быть равен $3$.
2. Чтобы число в системе счисления с основанием $5$ было четырёхзначным, оно должно находиться в диапазоне от $5^{4-1}$ до $5^4 - 1$.
Вычислим границы:
Нижняя граница: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
Верхняя граница: $5^4 - 1 = 625 - 1 = 624$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $125 \le x \le 624$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Создаём переменную-счётчик $count$ и обнуляем её.
2. Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока не встретим $0$.
3. Для каждого введённого числа проверяем: (оно $\ge 125$) И (оно $\le 624$) И (остаток от деления на $5$ равен $3$).
4. Если все условия верны, увеличиваем $count$ на $1$.

Шаг 3. Проверка примера.
- $88$: меньше $125$. (Нет)
- $138$: $125 \le 138 \le 624$ и $138 \pmod 5 = 3$. (Да, $+1$)
- $273$: $125 \le 273 \le 624$ и $273 \pmod 5 = 3$. (Да, $+1$)
- $498$: $125 \le 498 \le 624$ и $498 \pmod 5 = 3$. (Да, $+1$)
- $733$: больше $624$. (Нет)
Итого: $3$.

Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 125 <= x <= 624 and x % 5 == 3:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ