Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретим 0, и проверять каждое число на соответствие двум условиям в восьмеричной системе счисления.

Шаг 1. Анализ условий.
Число в восьмеричной системе счисления должно быть трёхзначным и оканчиваться на 2.
1. Чтобы число было трёхзначным в восьмеричной системе, оно должно находиться в диапазоне от $100_{8}$ до $777_{8}$. Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $100_{8} = 1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 64$.
Верхняя граница: $777_{8} = 7 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8^{1} + 7 \cdot 8^{0} = 448 + 56 + 7 = 511$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $64 \le x \le 511$.
2. Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на 2, остаток от его деления на 8 должен быть равен 2. В программировании это записывается как $x \pmod 8 = 2$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
2. Организуем цикл чтения чисел. Так как количество чисел заранее неизвестно, используем цикл while, который прервётся при вводе 0.
3. Внутри цикла проверяем каждое введённое число $x$:
Если $(x \ge 64)$ И $(x \le 511)$ И $(x \pmod 8 = 2)$, то увеличиваем счётчик на 1.
4. После окончания цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Проверка на примере.
- Число 34: $34 < 64$ (не подходит).
- Число 162: $64 \le 162 \le 511$ — верно; $162 \pmod 8 = 2$ ($162 = 20 \cdot 8 + 2$) — верно. Подходит.
- Число 474: $64 \le 474 \le 511$ — верно; $474 \pmod 8 = 2$ ($474 = 59 \cdot 8 + 2$) — верно. Подходит.
- Число 506: $64 \le 506 \le 511$ — верно; $506 \pmod 8 = 2$ ($506 = 63 \cdot 8 + 2$) — верно. Подходит.
- Число 578: $578 > 511$ (не подходит).
Итого: 3 числа.

Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 64 <= x <= 511 and x % 8 == 2:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ