Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Разберём задачу по шагам, чтобы понять логику работы алгоритма.

1. Анализ условия. Нам нужно найти сумму чисел, которые в пятеричной системе счисления оканчиваются на чётную цифру. Вспомним правило: последняя цифра числа в системе счисления с основанием $n$ — это остаток от деления этого числа на $n$. Следовательно, последняя цифра в пятеричной системе — это остаток от деления десятичного числа на $5$.

2. Условие чётности. Получив остаток от деления на $5$, мы должны проверить, является ли он чётным. Чётные цифры — это $0, 2, 4$. В языке программирования это проверяется условием: $(x \pmod 5) \pmod 2 = 0$.

3. Алгоритм ввода. Числа вводятся по одному до тех пор, пока не встретится $0$. Это классический цикл while. Нам также понадобятся две переменные: одна для накопления суммы (изначально равна $0$), другая — счётчик подходящих чисел (чтобы в конце понять, нужно ли выводить «NO»).

4. Реализация на языке Python:

s = 0 # Переменная для суммы
count = 0 # Счётчик подходящих чисел
x = int(input()) # Считываем первое число
while x != 0:
    last_digit_5 = x % 5 # Находим последнюю цифру в 5-ричной системе
    if last_digit_5 % 2 == 0: # Проверяем её на чётность
        s += x
        count += 1
    x = int(input()) # Считываем следующее число
if count > 0:
    print(s)
else:
    print("NO")

5. Проверка на примере.
- $12$: $12 \pmod 5 = 2$. Цифра $2$ чётная. Сумма $s = 12$.
- $15$: $15 \pmod 5 = 0$. Цифра $0$ чётная. Сумма $s = 12 + 15 = 27$.
- $10$: $10 \pmod 5 = 0$. Цифра $0$ чётная. Сумма $s = 27 + 10 = 37$.
- $71$: $71 \pmod 5 = 1$. Цифра $1$ нечётная. Пропускаем.
- $50$: $50 \pmod 5 = 0$. Цифра $0$ чётная. Сумма $s = 37 + 50 = 87$.
- $11$: $11 \pmod 5 = 1$. Цифра $1$ нечётная. Пропускаем.
- Ввод $0$ — остановка. Итоговая сумма $87$.

Ответ: 87

Источник: ФИПИ