Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: трёхзначности и окончанию на цифру $B$.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Трёхзначность в 16-ричной системе. Минимальное трёхзначное число в 16-ричной системе — это $100_{16}$, а максимальное — $FFF_{16}$. Переведём их в десятичную систему:
Нижняя граница: $1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 0 \cdot 16^{0} = 256_{10}$.
Верхняя граница: $15 \cdot 16^{2} + 15 \cdot 16^{1} + 15 \cdot 16^{0} = 4095_{10}$.
Следовательно, число $x$ трёхзначно в 16-ричной системе, если $256 \le x \le 4095$.
2. Окончание на цифру B. Последняя цифра в 16-ричной системе — это остаток от деления числа на $16$. Цифра $B$ соответствует десятичному числу $11$. Значит, условие записывается как: $x \pmod{16} = 11$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Заводим переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
4. Проверяем составное условие: (x >= 256) and (x <= 4095) and (x % 16 == 11).
5. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик на $1$.

Шаг 3. Проверка примера.
Даны числа: $171, 283, 891, 955, 4123$.
- $171$: $171 < 256$ (не трёхзначное).
- $283$: $256 \le 283 \le 4095$ — верно. $283 \pmod{16} = 11$ (так как $283 = 16 \cdot 17 + 11$) — верно. Подходит.
- $891$: $256 \le 891 \le 4095$ — верно. $891 \pmod{16} = 11$ (так как $891 = 16 \cdot 55 + 11$) — верно. Подходит.
- $955$: $256 \le 955 \le 4095$ — верно. $955 \pmod{16} = 11$ (так как $955 = 16 \cdot 59 + 11$) — верно. Подходит.
- $4123$: $4123 > 4095$ (не трёхзначное, это $101B_{16}$).
Итого: $3$ числа.

Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 11:
        count += 1
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ