Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Разберём задачу по шагам, чтобы понять, какие условия должны выполняться для каждого числа в последовательности.

Шаг 1. Анализ условия "трёхзначное число в шестнадцатеричной системе".
В шестнадцатеричной системе счисления (основание $16$) числа записываются с помощью цифр от $0$ до $9$ и букв $A$-$F$.
Минимальное трёхзначное число в этой системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если оно находится в диапазоне: $256 \le x \le 4095$.

Шаг 2. Анализ условия "оканчивается на цифру 8 в шестнадцатеричной системе".
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на $8$, остаток от его деления на $16$ должен быть равен $8$.
Математически это записывается так: $x \pmod{16} = 8$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, $count$) и приравниваем её к $0$.
3. В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$.
4. Проверяем два условия одновременно: ($256 \le x \le 4095$) И ($x \pmod{16} = 8$).
5. Если условия верны, увеличиваем $count$ на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение $count$.

Шаг 4. Проверка на примере.
Рассмотрим числа из примера:
- $168$: меньше $256$. Не подходит.
- $280$: $256 \le 280 \le 4095$ — верно. $280 \pmod{16} = 8$ (так как $280 = 16 \cdot 17 + 8$) — верно. Подходит (1).
- $888$: $256 \le 888 \le 4095$ — верно. $888 \pmod{16} = 8$ (так как $888 = 16 \cdot 55 + 8$) — верно. Подходит (2).
- $952$: $256 \le 952 \le 4095$ — верно. $952 \pmod{16} = 8$ (так как $952 = 16 \cdot 59 + 8$) — верно. Подходит (3).
- $4120$: больше $4095$. Не подходит.
Итого: $3$ числа.

Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 8:
        count += 1
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ