Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа и проверять их на соответствие двум условиям: трёхзначность в шестнадцатеричной системе счисления и окончание на цифру 7 в этой же системе.

1. Разберём условие про шестнадцатеричную систему.
Число является трёхзначным в шестнадцатеричной системе счисления, если оно находится в диапазоне от $100_{16}$ до $FFF_{16}$.
Переведём эти границы в привычную десятичную систему:
Минимальное трёхзначное число: $100_{16} = 1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256_{10}$.
Максимальное трёхзначное число: $FFF_{16} = 15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095_{10}$.
Значит, наше число $x$ должно удовлетворять условию: $256 \le x \le 4095$.

2. Разберём условие про последнюю цифру.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на 7, остаток от его деления на 16 должен быть равен 7.
Математически: $x \pmod{16} = 7$.

3. Алгоритм программы:
— Создаём переменную-счётчик $count$ и обнуляем её.
— В цикле считываем числа до тех пор, пока не встретим 0.
— Для каждого введённого числа проверяем: (оно $\ge 256$) И (оно $\le 4095$) И (остаток от деления на 16 равен 7).
— Если все условия выполняются, увеличиваем $count$ на 1.
— После окончания ввода выводим значение $count$.

4. Проверим пример из условия:
— 167: $167 < 256$ (не подходит).
— 279: $279 \pmod{16} = 7 \cdot 16 + 23$ — нет, $279 / 16 = 17$ (ост. 7). Но $279 > 256$. Проверим: $279 = 117_{16}$. Подходит.
— 887: $887 / 16 = 55$ (ост. 7). $887$ в диапазоне. Подходит.
— 951: $951 / 16 = 59$ (ост. 7). $951$ в диапазоне. Подходит.
— 4119: $4119 > 4095$ (не подходит, оно уже четырёхзначное в 16-ричной системе).
Итого: 3 числа.

Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 7:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ