Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: трёхзначность и окончание на цифру $6$.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Трёхзначность в 16-ричной системе. Минимальное трёхзначное число в 16-ричной системе — это $100_{16}$, что в десятичной системе равно $1 \cdot 16^2 = 256$. Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$, что равно $16^3 - 1 = 4095$. Таким образом, число $x$ должно находиться в диапазоне: $256 \le x \le 4095$.
2. Окончание на цифру 6. Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Значит, остаток от деления числа на $16$ должен быть равен $6$. Математически: $x \pmod{16} = 6$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число.
4. Проверяем выполнение обоих условий одновременно с помощью логического "И" (and).
5. Если условия верны, увеличиваем счётчик на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Реализация на языке Python.
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 6:
        count += 1
print(count)

Шаг 4. Проверка на примере.
Рассмотрим числа из примера:
- $166$: $166 < 256$ (не трёхзначное в 16-ричной системе).
- $278$: $256 \le 278 \le 4095$ — верно. $278 \pmod{16} = 6$ (так как $278 = 16 \cdot 17 + 6$) — верно. Подходит.
- $886$: $256 \le 886 \le 4095$ — верно. $886 \pmod{16} = 6$ (так как $886 = 16 \cdot 55 + 6$) — верно. Подходит.
- $950$: $256 \le 950 \le 4095$ — верно. $950 \pmod{16} = 6$ (так как $950 = 16 \cdot 59 + 6$) — верно. Подходит.
- $4118$: $4118 > 4095$ (уже четырёхзначное в 16-ричной системе).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ