Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: трёхзначность и окончание на цифру $D$.

1. Условие трёхзначности:
В шестнадцатеричной системе счисления (основание 16) числа записываются с помощью цифр от 0 до 9 и букв от A до F.
Минимальное трёхзначное число в этой системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если выполняется условие: $256 \le x \le 4095$.

2. Условие окончания на цифру D:
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы.
Цифра $D$ в шестнадцатеричной системе соответствует десятичному числу $13$.
Значит, число оканчивается на $D$, если остаток от его деления на $16$ равен $13$. На языке программирования это записывается как $x \pmod{16} = 13$.

3. Алгоритм решения:
- Создаём переменную-счётчик и обнуляем её.
- Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока не встретим $0$.
- Внутри цикла проверяем: если число находится в диапазоне от $256$ до $4095$ включительно И остаток от деления на $16$ равен $13$, то увеличиваем счётчик на $1$.
- После завершения цикла выводим значение счётчика.

Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 13:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Разберём пример из условия:
- $173$: меньше $256$ (не подходит).
- $285$: $256 \le 285 \le 4095$. Проверим остаток: $285 = 17 \cdot 16 + 13$. Остаток $13$. Подходит ($11D_{16}$).
- $893$: $256 \le 893 \le 4095$. Проверим остаток: $893 = 55 \cdot 16 + 13$. Остаток $13$. Подходит ($37D_{16}$).
- $957$: $256 \le 957 \le 4095$. Проверим остаток: $957 = 59 \cdot 16 + 13$. Остаток $13$. Подходит ($3BD_{16}$).
- $4125$: больше $4095$ (не подходит).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ