Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо обработать последовательность из $N$ чисел и найти среднее арифметическое тех из них, которые удовлетворяют заданному условию.

Шаг 1: Понимание условия.
Число в системе счисления с основанием $7$ оканчивается на нечётную цифру тогда и только тогда, когда остаток от деления этого числа на $7$ является нечётным числом. Вспомним, что последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления исходного числа на основание этой системы. Следовательно, нам нужно проверить условие: $x \pmod 7$ — нечётное число (то есть $1, 3$ или $5$).

Шаг 2: Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Заводим две переменные-счётчики: sum_val для накопления суммы подходящих чисел и count_val для подсчёта их количества. Изначально обе равны $0$.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
4. Проверяем условие: если $(x \pmod 7) \pmod 2 \neq 0$, то число нам подходит. В этом случае прибавляем $x$ к sum_val и увеличиваем count_val на $1$.
5. После завершения цикла проверяем: если count_val больше нуля, вычисляем среднее арифметическое по формуле $\frac{sum\_val}{count\_val}$ и выводим результат. Если подходящих чисел не нашлось (счётчик равен $0$), выводим «NO».

Шаг 3: Реализация (пример на языке Python).
n = int(input())
sum_val = 0
count_val = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if (x % 7) % 2 != 0:
        sum_val += x
        count_val += 1
if count_val > 0:
    print(sum_val / count_val)
else:
    print("NO")

Разбор примера:
Входные числа: $12, 15, 10, 71, 50, 11$.
1. $12 \pmod 7 = 5$ (нечётное) — подходит.
2. $15 \pmod 7 = 1$ (нечётное) — подходит.
3. $10 \pmod 7 = 3$ (нечётное) — подходит.
4. $71 \pmod 7 = 1$ (нечётное) — подходит.
5. $50 \pmod 7 = 1$ (нечётное) — подходит.
6. $11 \pmod 7 = 4$ (чётное) — не подходит.
Сумма: $12 + 15 + 10 + 71 + 50 = 158$.
Количество: $5$.
Среднее арифметическое: $158 / 5 = 31.6$.

Ответ: 31.6

Источник: ФИПИ