Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить условие, связанное с его представлением в системе счисления с основанием 7.

1. Разбор условия: Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $q$ — это остаток от деления этого числа на $q$. В нашем случае основание $q = 7$. Значит, последняя цифра в 7-ричной записи числа $x$ находится как $x \pmod 7$.

2. Проверка нечётности: Цифра является нечётной, если она не делится на 2 без остатка. То есть нам нужно проверить условие: $(x \pmod 7) \pmod 2 \neq 0$.

3. Алгоритм поиска максимума:
— Сначала введём количество чисел $N$.
— Создадим переменную для хранения максимального значения (например, max_val). Изначально присвоим ей значение, которое точно меньше любого натурального числа, например, $-1$.
— В цикле будем считывать каждое число.
— Для каждого считанного числа проверим, оканчивается ли оно на нечётную цифру в 7-ричной системе.
— Если условие выполняется и текущее число больше нашего текущего максимума, обновим max_val.

4. Вывод результата: После завершения цикла проверим значение max_val. Если оно осталось равным $-1$, значит, подходящих чисел не нашлось, и нужно вывести «NO». В противном случае выведем найденное значение.

Пример кода на языке Python:

n = int(input())
max_val = -1
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if (x % 7) % 2 != 0:
        if x > max_val:
            max_val = x
if max_val == -1:
    print("NO")
else:
    print(max_val)

Проверим на примере из условия:
— Число 12: $12 \pmod 7 = 5$ (нечётная). $max = 12$.
— Число 15: $15 \pmod 7 = 1$ (нечётная). $15 > 12$, $max = 15$.
— Число 10: $10 \pmod 7 = 3$ (нечётная). $10 < 15$, $max = 15$.
— Число 71: $71 \pmod 7 = 1$ (нечётная). $71 > 15$, $max = 71$.
— Число 50: $50 \pmod 7 = 1$ (нечётная). $50 < 71$, $max = 71$.
— Число 11: $11 \pmod 7 = 4$ (чётная). Пропускаем.
Итог: 71.

Ответ: 71

Источник: ФИПИ