Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить условие, связанное с его записью в системе счисления с основанием 7.

1. Разбор условия. Как определить последнюю цифру числа в системе счисления с основанием $n$? Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. В нашем случае, чтобы узнать последнюю цифру в 7-ричной системе, нужно найти остаток от деления десятичного числа на 7. Условие «оканчивается на 2» на языке программирования запишется как: $x \pmod 7 = 2$.

2. Алгоритм действий:
— Сначала считываем количество чисел $N$.
— Создаём переменную-счётчик (например, count), изначально равную 0, для подсчёта подходящих чисел.
— В цикле $N$ раз считываем очередное число последовательности.
— Для каждого считанного числа проверяем: если остаток от деления на 7 равен 2, то увеличиваем наш счётчик на 1.
— После завершения цикла проверяем значение счётчика. Если он больше 0, выводим его значение. Если же счётчик остался равен 0 (подходящих чисел не нашлось), выводим «NO».

3. Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    if x % 7 == 2:
        count += 1
if count > 0:
    print(count)
else:
    print("NO")

4. Проверка на примере. Даны числа: 37, 22, 16, 25, 42.
— $37 \pmod 7 = 2$ (так как $37 = 7 \cdot 5 + 2$) — подходит, count = 1.
— $22 \pmod 7 = 1$ (так как $22 = 7 \cdot 3 + 1$) — не подходит.
— $16 \pmod 7 = 2$ (так как $16 = 7 \cdot 2 + 2$) — подходит, count = 2.
— $25 \pmod 7 = 4$ (так как $25 = 7 \cdot 3 + 4$) — не подходит.
— $42 \pmod 7 = 0$ (так как $42 = 7 \cdot 6 + 0$) — не подходит.
Итоговое значение счётчика: 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ