Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям в пятеричной системе счисления:
1. Число должно быть четырёхзначным в системе счисления с основанием 5.
2. Число должно оканчиваться на цифру 0 в системе счисления с основанием 5.

Разберём эти условия подробнее:

Шаг 1. Условие четырёхзначности.
Минимальное четырёхзначное число в пятеричной системе — это $1000_{5}$. Переведём его в десятичную систему:
$1 \cdot 5^{3} + 0 \cdot 5^{2} + 0 \cdot 5^{1} + 0 \cdot 5^{0} = 125_{10}$.
Максимальное четырёхзначное число в пятеричной системе — это $4444_{5}$. Следующее за ним число — $10000_{5}$, которое равно $5^{4} = 625_{10}$.
Следовательно, число $x$ является четырёхзначным в пятеричной системе, если оно находится в диапазоне: $125 \le x < 625$.

Шаг 2. Условие окончания на 0.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в пятеричной системе оканчивалось на 0, остаток от его деления на 5 должен быть равен 0. То есть число должно быть кратно 5: $x \pmod 5 = 0$.

Шаг 3. Проверка примера.
Проверим числа из примера:
— 85: $85 < 125$ (не подходит, оно трёхзначное в 5-ричной системе: $320_{5}$).
— 135: $125 \le 135 < 625$ и $135 \pmod 5 = 0$ (подходит, это $1020_{5}$).
— 270: $125 \le 270 < 625$ и $270 \pmod 5 = 0$ (подходит, это $2040_{5}$).
— 495: $125 \le 495 < 625$ и $495 \pmod 5 = 0$ (подходит, это $3440_{5}$).
— 730: $730 > 625$ (не подходит, оно пятизначное в 5-ричной системе: $10410_{5}$).
Итого: 3 числа.

Алгоритм на языке Python:
count = 0 x = int(input()) while x != 0: if 125 <= x <= 624 and x % 5 == 0: count += 1 x = int(input()) print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ