Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям одновременно: его шестнадцатеричная запись должна быть трёхзначной и оканчиваться на символ $E$.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Трёхзначность в 16-ричной системе. Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$, что в десятичной системе равно $16^2 = 256$. Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$, что равно $16^3 - 1 = 4095$. Таким образом, число $x$ должно быть в диапазоне $256 \le x \le 4095$.
2. Окончание на $E$. Последняя цифра в любой системе счисления — это остаток от деления числа на основание этой системы. В шестнадцатеричной системе цифра $E$ соответствует десятичному числу $14$. Значит, остаток от деления числа на $16$ должен быть равен $14$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Заводим переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
4. Проверяем составное условие: (x >= 256) and (x <= 4095) and (x % 16 == 14).
5. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Проверка примера.
Рассмотрим числа из примера:
- $174$: $174 < 256$ (не подходит).
- $286$: $256 \le 286 \le 4095$. Проверим остаток: $286 / 16 = 17$ (остаток $14$). Подходит! ($286_{10} = 11E_{16}$).
- $894$: $256 \le 894 \le 4095$. Проверим остаток: $894 / 16 = 55$ (остаток $14$). Подходит! ($894_{10} = 37E_{16}$).
- $958$: $256 \le 958 \le 4095$. Проверим остаток: $958 / 16 = 59$ (остаток $14$). Подходит! ($958_{10} = 3BE_{16}$).
- $4126$: $4126 > 4095$ (не подходит).
Итого: $3$ числа.

Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 14:
        count += 1
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ