Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно обработать каждое число из введённого набора и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в восьмеричной системе счисления.

Шаг 1. Разбор условий задачи.
Нам нужно найти числа, которые в восьмеричной системе:
1) Являются четырёхзначными.
2) Оканчиваются на цифру $3$.

Шаг 2. Перевод условий в десятичную систему.
Чтобы число в восьмеричной системе было четырёхзначным, оно должно находиться в диапазоне от $1000_{8}$ до $7777_{8}$.
Переведём эти границы в десятичную систему:
Минимальное четырёхзначное: $1000_{8} = 1 \cdot 8^{3} = 512$.
Максимальное четырёхзначное: $7777_{8} = 8^{4} - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $512 \le x \le 4095$.

Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Значит, условие "оканчивается на $3$ в восьмеричной системе" означает, что остаток от деления числа на $8$ равен $3$.
Математически: $x \pmod 8 = 3$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, $count$) и приравниваем её к $0$.
3. В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$.
4. Для каждого $x$ проверяем: если $(x \ge 512)$ И $(x \le 4095)$ И $(x \pmod 8 = 3)$, то увеличиваем счётчик на $1$.
5. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 4. Проверка примера.
Рассмотрим числа из примера:
1) $483$: $483 < 512$ (не подходит по разрядности).
2) $555$: $512 \le 555 \le 4095$. Проверим остаток: $555 = 69 \cdot 8 + 3$. Остаток $3$. Подходит (1).
3) $891$: $512 \le 891 \le 4095$. Проверим остаток: $891 = 111 \cdot 8 + 3$. Остаток $3$. Подходит (2).
4) $3027$: $512 \le 3027 \le 4095$. Проверим остаток: $3027 = 378 \cdot 8 + 3$. Остаток $3$. Подходит (3).
5) $4123$: $4123 > 4095$ (не подходит по разрядности).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ