Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа и проверять их на соответствие двум условиям: четырёхзначность в восьмеричной системе счисления и окончание на цифру 3 в той же системе.

Разберём условия подробнее:

1. Четырёхзначность в восьмеричной системе. Число является четырёхзначным в системе счисления с основанием $8$, если оно находится в диапазоне от $8^3$ до $8^4 - 1$.
Вычислим границы:
$8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$
$8^4 = 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 4096$
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $512 \le x \le 4095$.

2. Окончание на цифру 3 в восьмеричной системе. Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. В нашем случае остаток от деления числа на $8$ должен быть равен $3$.
Условие: $x \pmod 8 = 3$.

3. Алгоритм обработки. Мы будем использовать цикл, который считывает числа до тех пор, пока не встретит $0$. Для каждого числа проверим выполнение обоих условий одновременно (используя логическое "И"). Если условия верны, увеличим счётчик на $1$.

Проверим пример из условия:
— $483$: $483 < 512$ (не четырёхзначное в $8$-ой СС).
— $555$: $512 \le 555 \le 4095$ и $555 \pmod 8 = 3$ (подходит, $555 = 1053_8$).
— $891$: $512 \le 891 \le 4095$ и $891 \pmod 8 = 3$ (подходит, $891 = 1573_8$).
— $3027$: $512 \le 3027 \le 4095$ и $3027 \pmod 8 = 3$ (подходит, $3027 = 5723_8$).
— $4123$: $4123 > 4095$ (не четырёхзначное в $8$-ой СС).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ