Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: трёхзначность и окончание на цифру $1$.

Шаг 1. Определим диапазон трёхзначных шестнадцатеричных чисел.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $FFF_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если выполняется условие: $256 \le x \le 4095$.

Шаг 2. Определим условие окончания на цифру 1.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на $1$, остаток от его деления на $16$ должен быть равен $1$.
Математически это записывается как: $x \pmod{16} = 1$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
4. Проверяем составное условие: $(x \ge 256)$ И $(x \le 4095)$ И $(x \pmod{16} = 1)$.
5. Если условие истинно, увеличиваем счётчик на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 4. Проверка на примере.
Рассмотрим числа из примера:
- $161$: $161 < 256$ (не трёхзначное).
- $273$: $256 \le 273 \le 4095$ и $273 \pmod{16} = 1$ (подходит, $273 = 111_{16}$).
- $881$: $256 \le 881 \le 4095$ и $881 \pmod{16} = 1$ (подходит, $881 = 371_{16}$).
- $945$: $256 \le 945 \le 4095$, но $945 \pmod{16} = 1$? Проверим: $945 = 16 \cdot 59 + 1$. Да, подходит ($945 = 3B1_{16}$).
- $4113$: $4113 > 4095$ (не трёхзначное).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ