Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить условие, связанное с его записью в пятеричной системе счисления.

1. Разбор условия: Число в системе счисления с основанием $5$ оканчивается на определённую цифру тогда, когда остаток от деления этого числа на $5$ равен этой цифре. Следовательно, чтобы узнать последнюю цифру числа в пятеричной системе, нужно вычислить $x \pmod 5$.

2. Чётность цифры: В пятеричной системе счисления используются цифры $0, 1, 2, 3, 4$. Среди них чётными являются $0, 2, 4$. Таким образом, нам подходят числа, у которых остаток от деления на $5$ является чётным (делится на $2$ без остатка).

3. Алгоритм:
— Сначала считываем количество чисел $N$.
— Заводим переменную для накопления суммы (например, $S = 0$) и переменную-счётчик или флаг, чтобы понять, нашли ли мы хотя бы одно подходящее число.
— В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
— Проверяем условие: если $(x \pmod 5) \pmod 2 = 0$, то добавляем $x$ к сумме $S$ и увеличиваем счётчик найденных чисел.
— После цикла проверяем: если счётчик больше нуля, выводим сумму $S$, иначе выводим «NO».

4. Пример на языке Python:
n = int(input())
sum_val = 0
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    last_digit_5 = x % 5
    if last_digit_5 % 2 == 0:
        sum_val += x
        count += 1
if count > 0:
    print(sum_val)
else:
    print("NO")

5. Проверка на примере:
Даны числа: $12, 15, 10, 71, 50, 11$.
— $12 \pmod 5 = 2$ (чётно) → $S = 12$
— $15 \pmod 5 = 0$ (чётно) → $S = 12 + 15 = 27$
— $10 \pmod 5 = 0$ (чётно) → $S = 27 + 10 = 37$
— $71 \pmod 5 = 1$ (нечётно)
— $50 \pmod 5 = 0$ (чётно) → $S = 37 + 50 = 87$
— $11 \pmod 5 = 1$ (нечётно)
Итоговая сумма: $87$.

Ответ: 87

Источник: ФИПИ