Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: число должно быть трёхзначным и оканчиваться на цифру $C$.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Число является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если оно находится в диапазоне от $100_{16}$ до $FFF_{16}$. Переведём эти границы в десятичную систему:
Минимальное трёхзначное число: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $256 \le x \le 4095$.
2. Число оканчивается на $C$ в шестнадцатеричной системе, если остаток от его деления на $16$ равен $12$ (так как в шестнадцатеричной системе цифра $C$ соответствует десятичному числу $12$).

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
4. Проверяем составное условие: (x >= 256) and (x <= 4095) and (x % 16 == 12).
5. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 12:
        count += 1
print(count)

Шаг 4. Проверка на примере.
Рассмотрим числа из примера:
- $172$: $172 < 256$ (не подходит).
- $284$: $256 \le 284 \le 4095$. Проверим остаток: $284 / 16 = 17$ (ост. $12$). Подходит ($12$ — это $C$).
- $892$: $256 \le 892 \le 4095$. Проверим остаток: $892 / 16 = 55$ (ост. $12$). Подходит.
- $956$: $256 \le 956 \le 4095$. Проверим остаток: $956 / 16 = 59$ (ост. $12$). Подходит.
- $4124$: $4124 > 4095$ (не подходит).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ