Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа и проверять их на соответствие двум условиям: трёхзначность в шестнадцатеричной системе счисления и окончание на цифру $E$.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Трёхзначность в 16-ричной системе. Число является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если оно находится в диапазоне от $100_{16}$ до $FFF_{16}$. Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Верхняя граница: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $256 \le x \le 4095$.
2. Окончание на цифру E. Последняя цифра в любой системе счисления — это остаток от деления числа на основание этой системы. Цифра $E$ в шестнадцатеричной системе соответствует десятичному числу $14$. Значит, остаток от деления числа на $16$ должен быть равен $14$. Условие: $x \pmod{16} = 14$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Создаём переменную-счётчик $count$ и обнуляем её.
2. Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока не встретим $0$.
3. Внутри цикла для каждого введённого числа проверяем: (оно $\ge 256$) И (оно $\le 4095$) И (остаток от деления на $16$ равен $14$).
4. Если все условия верны, увеличиваем $count$ на $1$.
5. После окончания цикла выводим значение $count$.

Шаг 3. Проверка на примере.
Рассмотрим числа из примера:
- $174$: $174 < 256$ (не трёхзначное в 16-ричной системе).
- $286$: $256 \le 286 \le 4095$. Проверим остаток: $286 / 16 = 17$ (ост. $14$). Подходит! ($286_{10} = 11E_{16}$).
- $894$: $256 \le 894 \le 4095$. Проверим остаток: $894 / 16 = 55$ (ост. $14$). Подходит! ($894_{10} = 37E_{16}$).
- $958$: $256 \le 958 \le 4095$. Проверим остаток: $958 / 16 = 59$ (ост. $14$). Подходит! ($958_{10} = 3BE_{16}$).
- $4126$: $4126 > 4095$ (уже четырёхзначное в 16-ричной системе).
Итого: $3$ числа.

Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 14:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ